monotoniczność, ekstrema
Monika: Hej, znajdzie się ktoś, kto pomoże mi w rozwiązaniu takiego przykładu?
f(x)=x
4−2x
3+x
2+7
wyszła mi taka pochodna: f'(x)=3x
3−6x
2+2x
| | 3−√3 | | 3+√3 | |
F.rośnie w (0, |
| ) , ( |
| ,∞) |
| | 3 | | 3 | |
| | 3−√3 | | 3+√3 | |
F. maleje w (−∞,0)( |
| , |
| ) |
| | 3 | | 3 | |
| | 2−√2 | | 2+√2 | |
F. jest wypukła w (−∞, |
| ),( |
| ,∞) |
| | 3 | | 3 | |
| | 2−√2 | | 2+√2 | |
F. jest wklęsła w ( |
| , |
| ) |
| | 3 | | 3 | |
| | 2−√2 | | 2+√2 | |
punkty przegięcia f( |
| ), f( |
| ) |
| | 3 | | 3 | |
22 maj 18:33
PW: f'(x)=
4x
3−6x
2+2x
| | 1 | | 1 | |
f"(x)>0 ⇔x(2x2−3x+1)>0 ⇔x(x− |
| )(x−1)>0 ⇔ x∊(0, |
| )∪x∊(1,∞) |
| | 2 | | 2 | |
22 maj 20:19
Monika: dzięki.
F. rośnie w (−2−
√3,−1)(−1,−2+
√3)
F. maleje w (−
∞,−2−
√3)(−2+
√3,1)(1,
∞) ?
Brak punktu przegięcia,
F wypukła w (−
∞,−1)(1,
∞)
F. wklęsła (−1,1) ?
22 maj 20:49
PW:
| | x2+4x+1 | |
f'(x) = − |
| |
| | (x2−1)2 | |
Jeżeli się nie pomyliłem w liczeniu pochodnej, to:
− mianownik nie ma wpływu na znak ułamka (jest dodatni)
− licznik jest ujemny dla x∊(−2−
√3, −2+
√3), a więc pochodna na tym przedziale jest dodatnia
22 maj 21:11
Monika: czyli z matematycznego na moje:
funkcja rośnie w przedziale (−2−√3,−2+√3)
funkcja maleje w (−∞,−2−√3)(−2+√3,∞)
ekstrema: −2−√3, −2+√3
22 maj 21:18
PW: funkcja maleje w (−∞,−2−√3)(−2+√3,∞) − tak nie wolno pisać. Funkcja maleje na każdym z
przedziałów (−∞,−2−√3) oraz (−2+√3,∞).
Takie (−∞,−2−√3)(−2+√3,∞) nie wiadomo co znaczy − sumę czy iloczyn zbiorów? Jeśli sumę, to błąd
rzeczowy − na sumie przedziałów funkcja nie maleje.
Najbezpieczniej jest napisać: f maleje na przedziale (−∞,−2−√3) i f maleje na przedziale
(−2+√3,∞).
Przedziały (−∞,−2−√3) oraz (−2+√3,∞) podane zbyt szybko − jeszcze trzeba wyrzucić x=1, która do
dziedziny nie należy, a więc jeden z przedziałów podzieli na dwa (w odpowiedzi będą zatem trzy
przedziały, na których f maleje).
ekstrema: −2−√3, −2+√3 też nie wiadomo, co to znaczy. To są punkty dziedziny, w których f
osiąga ekstrema. Jeżeli piszesz "ekstrema" to większość pomyśli nie o x, ale o f(x).
Wiem, że to z pośpiechu, ale wchodzi w nawyk i potem nam kreślą.
22 maj 21:59
PW: Ba, nie tylko x=1, ale jeszcze x=−1, czyli następna poprawka w odpowiedzi.
22 maj 22:01
Monika: Bardzo dziękuję za pomoc i dobre rady
(x=1, x=−1 na początku miałam wykluczone z dziedziny i
odpowiednio zapisane przedziały, a później, zupełnie nie wiem dlaczego, skreśliłam to i
zapisałam tak jak podałam wyżej... Widać muszę jeszcze potrenować i się tak nie śpieszyć)
Jeszcze raz dzięki
23 maj 14:47