model klasyczny luk20: Prawdopodobieństwo: Autobus zatrzymuje się na 10 przystankach. W autobusie jest 8 pasażerów, z których każdy wysiąść musi na jednym z przystanków. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) każdy spośród 8 pasażerów wysiądzie na innym przystanku, b) wszyscy pasażerowie wysiądą na tym samym przystanku, c) wszyscy pasażerowie wysiądą na pierwszych trzech przystankach

luk20: Ogólnie to prosiłbym o pomoc w opisie przestrzeni zdarzeń elementarnych. Po części wytłumaczyłem sobie, że jest to f−cja f:{1,2,3,4,5,6,7,8}−−>{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Zatem lΩl=10⁸

	10!
a) lAl=10*9*8*7*6*5*4*3=
	2!

	10!		1
czyli P(A)=		*
	2!		108

b) wytłumaczyłem to sobie tak: Jeśli cała 8 ludzi wysiądzie np na 1−szym to jest to 8 możliwości, ale dochodzą inne przystanki czyli lBl=8*10 c) tutaj nie wiedziałem jaką metodę zastosować więc liczyłem na piechotę... Rozważałem to tak: 1. dla 0 osób wysiadających na 1−szym przyst. mam 9 możliwości z wychodzeniem pasażerów na 2 i 3 przystanku, 2. dla 1 osoby wysiadającej na 1−szym przyst. mam 8 możliwości z wychodzeniem pasażerów na 2 i 3 przystanku itd.... Wyszło mi lCl=9! Prosiłbym o sprawdzenie i ewentualną pomoc z opisem przestrzeni. Aha, no i jeśli ktoś zna krótszą metodę na podpunkt c) to miło by było gdyby ktoś zapoznał mnie z tą metodą

PW: Przestrzeń zdarzeń elementarnych można utożsamić z funkcjami f:{1,2,...,8} → {1,2,3,...,10} (każdemu pasażerowi przyporządkowującymi numer przystanku, na którym wydsiada). Ω to zbiór 8−elementowych wariacji z powtórzeniami o wartościach w zbiorze 10−elementowym. Zgodnie z odpowiednim twierdzeniem |Ω|=10⁸. a) wariacje bez powtórzeń b) 10 zdarzeń sprzyjających c) wariacje o wartościach w zbiorze 3−elementowym.

PW: b) tylko 10 możliwości: f₁:{1,2,...,8} → {1} f₂:{1,2,...,8} → {2} ......................... f₁₀:{1,2,...,8} → {10}

luk20: Ok, akurat podpunkt b) widzę już, ale nie wiem za to czy a) i c) mam dobrze Jeśli nie to czemu, bo nie widzę za bardzo innego rozwiązania...

luk20: c) to będzie 3⁸? Jeśli tak to czemu

luk20:

PW: a) dobrze, liczba 8−elementowych wariacji bez powtórzeń o wartościach wzbiorze 10−elementowym wyraża się wzorem

	10!		10!
		=		.
	(10−8)!		2!

c) liczba zdarzeń sprzyjających 3⁸ Takie rozumienie c) oznacza, że każdy wysiadł na jednym z trzech pierwszych przystanków. Mogło się tak też zdarzyć, że wszyscy wysiedli na jednym z przystanków, czy też wszyscy wysiedli na dwóch z trzech przystanków. Gdyby rozumieć zadanie tak, że wszyscy wysiedli na pierwszych trzech przystankach i żaden z przystanków nie był "bez wysiadających", to liczba zdarzeń sprzyjających byłaby równa 3⁸−3•2⁸+3 (odejmujemy wariacje o wartościach w zbiorach dwuelementowych − możliwe trzy takie zbiory − a +3 to "poprawka" − dodajemy trzy wariacje o wartościach jednoelementowych, które zostały odjęte dwukrotnie).