. asdf: Witam, całki

	u = arctgx; v' = x
∫x arctgx dx = |		| =
	1   x2   u' = ; v =   1+x2   2

x2arctgx		x2
	− ∫		dx = ..jak to dalej policzyć?
2		1+x2

Mila:

	x2		x2+1−1		1
∫		dx=∫		dx=∫dx−∫		dx
	1+x2		x2+1		x2+1

asdf: dzieki

asdf: a taka całka:

	1		x3
∫ x2 ln(x+1) dx = U{u=ln(x+1) v' = x2}{u' =		v =		=
	x+1		3

x3ln(x+1)		1		x3
	−		∫		dx =
3		3		x+1

x3ln(x+1)		1		x3 + 1 − 1
	−		∫		dx =
3		3		x+1

x3ln(x+1)		1		x3 + 1		1
	−		[ ∫		dx − ∫		dx ] =
3		3		x+1		x+1

x3ln(x+1)		1
	−		[ ∫(x2−x+1) dx − ln(x+1) ] =
3		3

x3ln(x+1)		1		x3		x2
	−		[		−		+ x − ln(x+1) ] + C
3		3		3		2

dobrze?

Mila: W porządku.

asdf:

asdf: jak zrobić tą całkę?:

	x3−1
∫		dx?
	4x3 − x

asdf: ?

asdf: zrobiłem to tak:

1		x3−1
	∫		dx =
4		1   x3− x   4

1		x3−1
	∫		dx =
4		1   x(x2− )   4

1		x2		1		1
	∫		dx −		∫		dx =
4		1   x(x2− )   4		4		1   x(x2− )   4

1		1   1   x2− +   4   4		1		1
	∫		dx −		∫		dx =
4		1   x2−   4		4		1   x(x2− )   4

1		1		1   4		1		1
	∫dx +		∫		dx −		∫		dx =
4		4		1   x2−   4		4		1   x(x2− )   4

1		1		1		1		1
	∫dx +		∫		dx −		∫		dx =
4		16		1   x2−   4		4		1   x(x2− )   4

i dalej nie wiem jak rozbić to na ułamki proste

Bogdan:

	1		1
Np. tak: 4x3 − x = 4x(x −		)(x +		)
	2		2

	1		1   x − 1 4
(x3 − 1) : (4x3 − x) =		+
	4		4x3 − x

	x3 − 1		1		1   x − 1 4
∫		dx =		∫ dx + ∫		dx
	4x3 − x		4		4x3 − x

1   x − 1 4		A		B		C
	=		+		+
4x3 − x		4x		1   x −   2		1   x +   2

pigor: ..., lub mniej ułamków, czyli nieco inaczej np. tak :

	x3−1		1		4x3−4		1		4x3−x+x−4
∫		dx =		∫		dx =		∫		dx =
	4x3−x		4		4x3−x		4		4x3−x

	1		x−4		1		x−4
=		( ∫ dx+ ∫		dx) =		[x+ ∫		dx]=
	4		x(4x2−1)		4		x(2x−1)(2x+1)

= ¹₄[ x+ ∫ f(x)dx ] , gdzie

	x−4		A		B		C
f(x) =		=		+		+		=
	x(2x−1)(2x+1))		x		2x−1		2x+1

	A(4x2−1)+Bx(2x+1)+Cx(2x−1)
=		=
	x(2x−1)(2x+1)

	A(4x2−1)+B(2x2+x)+C(2x2−x)
=		=
	x(2x−1)(2x+1)

	4Ax2−A+2Bx2+Bx+2C2x2−Cx)
=		=
	x(2x−1)(2x+1

	(4A+2B+2C)x2+(B−C)x−A
=		⇔ 4A+2B+2C=0 i B−C=1 i A=4 ⇒
	x(2x−1)(2x+1

⇔ 16+2(C+1)+2C=0 i B=C+1 ⇔ 4C= −18 i B=C+1 ⇔ C= −4,5 i B= −3,5. ...

Bogdan: bez rozwiązywania układu równań:

1   x − 1 4		A		B		C
	=		+		+		/ * (4x3 − x)
4x3 − x		4x		1   x −   2		1   x +   2

1		1		1		1		1
	x − 1 = A(x −		)(x +		) + B*4x(x +		) + C*4x(x −		)
4		2		2		2		2

	1
dla x = 0: −1 = −		A ⇒ A = 4
	4

	1		7		1		7
dla x =		: −		= B*4*		*1 ⇒ B = −
	2		8		2		16

	1		9		1		9
dla x = −		: −		= C*4*(−		*(−1) ⇒ C = −
	2		8		2		16

asdf: dzieki function(b){if(void 0===this||null===this)throw new TypeError;var a=Object(this),c=a.length>>>0;if(0===c)return-1;var d=0;0<arguments.length&&(d=Number(arguments[1]),d!==d?d=0:0!==d&&d!==1/0&&d !==-(1/0)&&(d=(0<d||-1)*n.floor(n.abs(d))));if(d>=c)return-1;for(d=0<=d?d:n. max(c-n.abs(d),0)<c++)if(d in a&&a[d]===b)return d;return-1}

asdf: ojej co to function(b){if(void 0===this||null===this)throw new TypeError;var a=Object(this),c=a.length>>>0;if(0===c)return-1;var d=0;0<arguments.length&&(d=Number(arguments[1]),d!==d?d=0:0!==d&&d!==1/0&&d !==-(1/0)&&(d=(0<d||-1)*n.floor(n.abs(d))));if(d>=c)return-1;for(d=0<=d?d:n. max(c-n.abs(d),0)<c++)if(d in a&&a[d]===b)return d;return-1}