Pomocy Ona_18: Liczby x₁ i x₂ są pierwiastkami równania kwadratowego. x²−x−6=0 a liczby x₃, x₄ są pierwiastkami równania x²+bx+c=0. Wyznacz b i c , wiedząc , że liczby (x₁, x₂, x₃, x₄) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Rozpatrz dwa przypadki.

AS: Równanie kwadratowe x² − x −6 = 0 ma pierwiastki x1 = −2 , x2 = 3. Wylicz sama przy pomocy delty. Liczby x1,x2,x3,x3 tworzą ciąg arytmetyczny (z warunków w zadaniu) a1 = −2 , r = x2 − x1 = 3 − (−2) = 5 x3 = a + 2*r = −2 + 2*5 = 8 x4 = a + 3*r = −2 + 3*5 = 13 x3 i x4 są pierwiastkami równania x² + b*x + c = 0 , muszą więc je spełniać. 8² + 8*b + c = 0 13² + 13*b + c = 0 −−−−−−−−−−−−−−− 64 + 8*b + c = 0 169 + 13*b + c = 0 stronami odejmuję −−−−−−−−−−−−−−−− 169 + 13*b + c − 64 − 8*b − c = 0 5*b + 105 = 0 ⇒ b = −21 64 + 8*(−21) + c = 0 ⇒ c = 168 − 64 = 104 Odp.szukane równanie ma postać x² − 21*x + 104 = 0