Dowód implikacji HELP: "Udowodnij że (((−1≤x<1)⋀(−2≤x<2))⇒(−2<xy≤2))" proszę o pomoc

HELP: ktoś?

pigor: ..., jak sądzę w drugim nawiasie założenia jest nie x tylko y , tak

HELP: dokładnie

pigor: ..., no to uważnie przyjrzyj się jak to widzę : (−1≤ x< 1) ⋀ (−2≤ y< 2) ⇔ (−1≤ x<0 ⋁ 0≤ x<1) ∧ (−2≤ y< 0 ∨ 0≤ y< 2) ⇔ ⇔ (−1≤ x<0 ∧ −2≤ y< 0) ⋁ (−1≤ x<0 ∧ 0≤ y< 2) ⋁ (0≤ x<1 ∧ −2≤ y< 0) ⋁ (0≤ x<1 ∧ 0≤ y< 2) ⇔ ⇔ 0< xy≤ 2 ∨ −2< xy< 0 ∨ −2< xy< 0 ∨ 0≤ xy< 2 ⇔ −2< xy<0 ∨ 0≤ xy≤ 2 ⇔ ⇔ −2< xy ≤ 2 .... c.n.u. . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− i ... wyszło jak trzeba (bez żadnych niedomówień), pozwól więc że zapytam; skąd masz te fajne implikacje

HELP: (−1≤ x<0 ∧ −2≤ y< 0) ⇔ 0< xy≤ 2 skąd to wiesz?

pigor: ..., po prostu mnożysz stronami dane nierówności o jednakowych zwrotach i znakach liczb określonych tymi nierównościami − tu − jest to iloczyn dwóch liczb ujemnych x * y z danych przedziałów i otrzymujesz liczbę dodatnią xy z przedziału o granicach będących iloczynem granic danych przedziałów .

HELP: czyli mozna mnożyć stronami przy 0<x<b i 0<x<c dla b,c>0? a jest na to jakiś formalny dowód? znaczy też mi się tak wydaje ale chcę być po prostu pewny i miec wystarczający argument gdy ktoś się mnie spyta o pewność.