rozwiąż równanie ola:

4		2x
	=
x+3		x−1

Martynka: Trzeba wymnożyć na krzyż (2x*(x+3)=4(x−1)

ola: a potem?

Martynka: wyznaczasz z Δ

ola: Mogłabyś to rozwiązać, żebym mogła zobaczyć na przykładzie? mam kilka podobnych zadan jeszcze a nie łapię do końca

Dziabong: Jeszcze przydałoby się dziedzinę wyznaczyć.

ola: dziedzina to x∊R/{−3;1} ?

Dziabong: Tak.

ola: i co potem?

Hans: x≠−3 ∧ x≠1 2x²+6x=4x−4 2x²+2x−4=0 /:2 x²+x−2=0 Δ=1+8=9 √Δ=3

	−1−3		−1+3
x=		∨ x=
	2		2

x=−2 ∨ x=1 x≠−3 ∧ x≠1 Z tego mamy że x=−2

ola: dziękuję

vv: Najpierw wypisujemy dziedzinę wyrażenia wymiernego: x+3≠0 x≠(−3) oraz x−1≠0 x≠1 D=R\{−3,1} To jest proporcja (czyli równość dwóch stosunków, czyli równość dwóch ułamków zwykłych), więc wykorzystujemy własność proporcji mówiącą, że iloczyn (mnożenie) wyrazów skrajnych (wyraz 4 i wyraz x−1) jest równy iloczynowi wyrazów środkowych (wyraz x+3 oraz wyraz 2x). W ten sposób wnet sprowadzamy wyrażenie wymierne do wyrażenia wielomianowego (równania wielomianowego). 4*(x−1)=2x(x+3) 4x−4=2x²+6x 4x−4−2x²−6x=0 −2x−4−2x²=0 To równanie ma tylko rozwiązanie w liczbach zespolonych: Δ=(−28) x₁=^{−(−2)−√−28}_2*(−2)=^{2−p{−1)*28}_2*(−2)=^2−√28i_2*(−2)=u{2 −√4*7i}{2*(−2)}=^2−2√7i_2*(−2)=^{2*(1−√7i)}_2*(−2)=^1−√7i₋₂= −^1−√7i₂=^−1+√7i₂ x₂=^{−(−2)+√−28}_2*(−2)=^2+2√7i_2*(−2)=^2(1+√7i)_2*(−2)=u{1+ √7i}{−2}=−^1+√7i₂=^−1−√7i₂ Oczywiście można także rozwiązać to równanie, przenosząc jedno z wyrażeń na drugą stronę. Np.: ⁴_x+3−^2x_x−1=0