Trygonometria Marque: Oblicz długość promienia okręgu opisanego i promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny, którego podstawa a=20, a kąt między ramionami α=120⁰.

Marque: POMOCY! ; (

Janek191: a = 20 b = c h − wysokość trójkąta równoramiennego Mamy

h
	= tg 30o
0,5 a

h		√3
	=		⇒ 3 h = 10√3
10		3

	10
h =		√3
	3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z tw. Pitagorasa mamy

	100		100		300		400
b2 = h2 + ( 0,5 a)2 =		*3 + 100 =		+		=
	9		3		3		3

więc

	20		20		400
b =		=		√3 ⇒ b2 =
	√3		3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pole trójkąta

	10		100
P = 0,5 a*h = 0,5*20*		√3 =		√3
	3		3

Obwód trójkąta

	20		40
L = a + 2 b = 20 + 2*		√3 = 20 +		√3
	3		3

r − długość promienia okręgu wpisanego R − długość promienia okręgu opisanego Mamy

	2 P
P = 0,5 L*r ⇒ 2 P = L*r ⇒ r =
	L

	200   √3   3		200		10
r =		=		=		=
	40   20 + √3   3		20 √3 + 40		√3 + 2

= 20 − 10√3 ≈ 2,68 =================

	a*b*c
P =		, b = c
	4 R

to

	a*b*b
R =
	4 P

−−−−−−−−−−−−−−−

	400   20*   3		20		20
R =		=		=		√3
	400   √3   3		√3		3

==============================

Janek191: a = 20 b = c h − wysokość trójkąta równoramiennego Mamy

h
	= tg 30o
0,5 a

h		√3
	=		⇒ 3 h = 10√3
10		3

	10
h =		√3
	3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z tw. Pitagorasa mamy

	100		100		300		400
b2 = h2 + ( 0,5 a)2 =		*3 + 100 =		+		=
	9		3		3		3

więc

	20		20		400
b =		=		√3 ⇒ b2 =
	√3		3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pole trójkąta

	10		100
P = 0,5 a*h = 0,5*20*		√3 =		√3
	3		3

Obwód trójkąta

	20		40
L = a + 2 b = 20 + 2*		√3 = 20 +		√3
	3		3

r − długość promienia okręgu wpisanego R − długość promienia okręgu opisanego Mamy

	2 P
P = 0,5 L*r ⇒ 2 P = L*r ⇒ r =
	L

	200   √3   3		200		10
r =		=		=		=
	40   20 + √3   3		20 √3 + 40		√3 + 2

= 20 − 10√3 ≈ 2,68 =================

	a*b*c
P =		, b = c
	4 R

to

	a*b*b
R =
	4 P

−−−−−−−−−−−−−−−

	400   20*   3		20		20
R =		=		=		√3
	400   √3   3		√3		3

==============================

Marque: Dziękuję. Jesteś wielki