Wynikanie HELP: "Udowodnij że jezeli −1≤x≤2 ⇒ −1≤x²−1≤3" mam problem, prosze o pomoc

ICSP: −1 ≤ x ≤ 2 //² 0 ≤ x² ≤ 4 // −1 −1 ≤ x² − 1 ≤ 3 c.n.u.

HELP: podniosłes do ² całą nierówność, ale jak z "−1" zrobiło ci się zero? mam problem z takimi nierownosciami. załózmy ze mamy a<0 i b>0 wtedy jezeli mamy a<x<b gdzie x jest zmienną i oznacza dowolną wartosc miedzy "a" a liczbą "b" to wtedy musze zrobić jakoś rozdzielic tą nierównosc na dwie nierównosci typu a<x≤0 i 0≤x<b ? następnie podniesc do kwadratu i zsumować przedziały ? (czyli pogrupowac na liczby ujemne i na liczby nieujemne?)

pigor: ..., no to może np. tak : −1≤ x ≤2 /±1 ⇒ 0≤ x+1 ≤ 3 i −2 ≤ x−1 ≤ 1 ⇒ 0*(−2) ≤ (x+1)(x−1) ≤ 3*1 ⇒ ⇒ 0 ≤ x²−1 ≤ 3 ⇒ −1≤ 0 ≤ x²−1 ≤ 3 ⇒ −1≤ x²−1 ≤ 3 c.n.u. . ...

HELP: można mnozyć stronami? przykladowo −3≤x≤1 i −4≤x−1≤3 (−3)*(−4)≤x(x−1)≤3 12≤x²−x≤3⇒12≤3 co jest fałszem chyba że moje rozumowanie jest błędne.

PW: Stronami można mnożyć równości. Nierówność można mnożyć stronami przez liczbę (zmienną o stałym znaku) − wówczas nierówność pozostaje bez zmian lub jest zmieniana na przeciwną. Mnożenie stronami nierówności może prowadzić − jak sam pokazałeś − od prawdy do fałszu, więc takiej operacji nie wykonujemy.

HELP: dzięki PW dodawanie jest dozwolone dlatego mnozenie przez stałą interpretujemy przez dodawanie wielokrotnosci. kontynuując, pomoże mi ktoś z pierwotnym problemem?

pigor: ..., myślałem., że nie będziesz wnikał, a mnie uda cię ... przepraszam "oszukać", chwała tobie − z tobą nie tak łatwo , dzięki za inspirację i co powiesz na takie coś : −1 ≤ x ≤ 2 ⇔ −1 ≤ x < 0 / ² ∨ 0 ≤ x ≤ 2 / ² ⇒ ⇒ 1 ≥ x² >0 /+(−1) ∨ 0≤ x² ≤ 4 /+(−1) ⇔ 0 > x²−1 ≥−1 ∨ −1≤ x²−1 ≤ 3 ⇔ ⇔ (x²−1)∊ [−1;0) U [−1; 3] ⇔ −1 ≤ x²−1 ≤ 3 c.n.u. . ...

HELP: zrobiłem tak samo ale nie wiedziec czemu dałem zamiast alternatywy koniunkcję... dzięki wielkie teraz widzę poprawne rozumowanie

pigor: ...no tak, rozumiem twoją "wpadkę", bo zdarza się także i mnie , a tu może warto zauważyć, że jest to suma mnogościowa rozłącznych zbiorów (alternatywa form zdaniowych), a po jej "sklejeniu" powinno "wyjść" to samo co było ... przed