Funkcje trygonometryczne Marque: Oblicz pole trójkąta ABC i wyznacz miarę kąta ABC, mając dane |AC|=4, |AB|=2(1+√3), |∡A|=60 stopni. Proszę o pomoc. Proszę aby rozwiązanie opierało się na funkcjach trygonometrycznych.

Krzysiek : To moze najpierw narysuj ten trojkat jak bedzie wygladal i pooznaczaj

Krzysiek : Jest tez wzor na pole trojkata gdy masz 2 boki i kat pomiedzy tymi bokami P=a*b*sinα

Marque: Kąt przy A=60 stopni |AC|=4 |AB|=2(1+√3) Tylko tyle danych w zadaniu. Rysunku w zadaniu też nie było, sam go skonstruowałem.

Marque: OK Krzysiek, wzór jest okey, ale jak mam wyznaczyć sinα? Co do czego?

Marque: Aha już wiem, pole to będzie: 4(2+2√3)*^√3₂

Kaja:

	√3
to jest sin600 czyli
	2

Marque: Okey, pole już obliczyłem, wynosi 4√3+12cm². Ale jak teraz policzyć miarę kąta ABC?

Marque: Jakieś pomysły?

ciekawski: np. |CB|/sinα=|AC|/sin∡β α−kąt przy A; β−przy B

Marque: Okey ciekawski, ale nie mam ani długości CB, ani kąta przy B...

Mila: c=|AB|=2(1+√3)

	1		√3
PΔ=		*2(1+√3)*4*sin60=4(1+√3)*		⇔
	2		2

P_Δ=2(√3+3)

	h
sin60=
	4

	√3
h=4*		=2√3
	2

|AD|=2 |DB|=2+2√3−2=2√3

	h		2√3
tgβ=		⇔tgβ=		=1
	|DB|		2√3

β=45⁰

Marque: Mila, stokrotne dzięki!

Mila: