pytanie do wartoci bezwglednej 2013: ( √x⁴ − x² )² to jest x⁴ − x² czy l x⁴ − x² l ?

Dominik: (√a)² = a √(a²) = |a|

Nienor: (√x⁴−x²)² = x⁴−x², bo x²(x−1)(x+1)≥0 z dziedziny, więc zostają i tak same liczby dodatnie. W tej wartości bezwzględnej chodzi bardzie o sytuacje typu: √ (x⁴−x²)²=|x⁴−x²|

2013: Dzieki , ale teraz i tak nie jestem pewny, mozesz sprawdzic czy dobrze robie ? √x⁴ − x² ≤ 4 − x² to zrobilem tak: √x⁴ − x² ≤ 4 − x² /² l x⁴ − x² l ≤ ( 2 − x )( 2 + x )( 2 − x ) (2 +x ) i jesli l a l ≥ 0 to ( 2 − x )( 2 + x )( 2 − x ) (2 +x ) ≥ 0 ? ( trzeba takie cos robic ) ? wychodzi mi , ze x nalezy { −2 , 2 } i tylko wystarczy podstawic za x = −2 i za x = 2 i spr . czy sie zgadza ?

2013: skoro (√x⁴ − x²)² = x⁴ − x² , to latwizna dzieki Nienior

Nienor: Nie wychodzi ci przedział Najpierw chyba bym zaczęła od dziedziny pierwiastka: x²(x−1)(x+1)≥0 x∊[−1,0]∪[1,+∞] Jeżeli nie weźniesz tego pod uwagę, dla a<0 mogą ci wyjść jakieś wyniki, a to głupota, bo pod pierwiastkiem wszystko musi być dodatnie. Druga rzecz, rozwiązując zadanie w dziedzinie moduł jest zbędny. Natomiast |a|≥0, dla a∊ℛ Warto też zauważyć, że kiedy prawa strona równania jest mniejsza od 0, to równanie w sposób oczywisty nie ma rozwiązania: −(x−2)(x+2)<0 plus dziedzina (bo jak można mówić o rozwiązaniu, jak nieróność nie ma sensu) nie ma rozwiązań Czasami jak ma się szczęście tu kończy się przykład. Bo równanie, albo nie ma sensu, albo nie ma rozwiązań w całym zbiorze ℛ. Jak nie mamy szczęścia, to podnosimy do kwadratu. (I to ma już sens, bo zakładamy, że pierwiastek istnieje i prawa strona jest nieujemna) x⁴−x²≤16−8x²+x⁴ Rozwiązaniem spełniającym tą nierówność są rozwiązania tej nie równości, po odrzuceniu argumentów z poprzednich przypadków.