ABCD: Niech f(m) będzie funkcją określającą wartość iloczynu różnych pierwiastków równania x² - 2x + m² + 4m + 1 = 0 w zalezności od parametru m. a) Podaj dziedzinę funkcji ( ma wyjść (-4, 0) b) Dla jakiej wartości parametru m funkcja f osiąga wartość najmniejszą? c) Wyznacz pierwiastki x1, x2 tak, aby ich iloczyn był najmniejszy

Mycha: a) poniewaz funkcja odwzorowuje iloczyn RÓNYCH pierwiastkow, wiec Δ musi byc wieksza od 0 Δ>0 4-4m²-16m-4>0 -4m²-16m>0 -4m(m+4)>0 ⇔ m∈(-4;0) b)wartosc najmniejsza bedzie dla najmniejszego iloczynu. x₁*x₂=c/a x₁*x₂=m²+4m+1 najmniejsza wartosc bedzie w wierzcholku dla m=-b/2a=-4/2=-2 →miesci sie w dziedzinie c)jak wczesniej policzylismy najmniejszy iloczyn jest dla m=-2 x²-2x+4-8+1=x²-2x-3 Δ=4+12=16 √Δ=4 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3