pochodne i granice zuz.: Chciałam zapytać jak udowodnić, że funkcja

	a + b sinx
f(x) =		gdzie 0<a<b
	b + a sinx

nie ma pionowej asymptoty bo przyrównałam b + a sinx do 0 i nie wiem czy wystarczy tak, że wiedząc iż b jest większe od a, i sinx może być max 1 oraz min −1 to b będzie zawsze większe od a sinx, czy można to udowodnić obliczeniowo?

	(b2 − a2)cos x
i jeszcze czy f'(x) =
	(b + a sin x)2

PW: −1≤sinx≤1, skąd po pomnożeniu przez a>0 (1) −a<asinx<a, a ponieważ a<b, czyli −b<−a, z nierówności (1) wynika −b<−a<asinx<a<b −b<asinx<b, po dodaniu stronami b: 0<b+asinx<2b (potrzebna nam tylko pierwsza nierówność): 0<b+asinx.

	bcosx(b+asinx)−(a+bsinx)acosx
f'(x)=		, czyli dobrze po redukcji.
	(b+asinx)2