Układ równań z dwoma parametrami Zuri: Rozwiąż układ równań: (a−3)x −4y=m −9x + (a+2)y=9 I przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań ze względu na parametry a oraz m. Bardzo proszę o pomoc. Umiem rozwiązywać takie przykłady dla równań z jednym parametrem, ale zupełnie nie mogę rozkminić tych z dwoma.

pigor: ... obliczasz sobie wyznaczniki : | a−3 −4 | W= | −9 a+2 | = (a−3)(a+2) −36 = a²−a−36 = (a−7)(a+6) ≠ 0 ⇔ a≠7 i a≠−6 , wtedy 1) układ jest układem równań niezależnych (graficznie proste przecinają się),

	Wx		Wy
czyli istnieje 1 rozwiązanie, para (x,y) = (		,		) , gdzie
	W		W

| m −4 | W_x= | 9 a+2 |= m(a+2)+36 ≠ 0 dla (a,m) ≠ (7,−4) lub (a,m) ≠ (−6,9) i analogicznie | a−3 m | W_y= | −9 9 | = 9a+9m−27 = 9(a+m−3) ≠ 0 dla powyższych parametrów(a,m) ; czyli

	m(a+2)+36		9(a+m−3)
(x,y)= (		,		) ;
	(m+6)(m−7)		(m+6)(m−7)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) jeśli W=W_x=W_y=0 ⇔ (a,m)=(7,−4) lub (a,m)=(−6,9) ⇒ dany układ jest układem równań zależnych (graficznie proste pokrywają się , zaś −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3) jeśli (W=0 i W_x≠ 0) lub (W=0 i W_y≠ 0) ⇔ ⇔ (a= 7 i m≠ −4) lub (a= −6 i m≠ 9) ⇒ dany układ jest układem równań sprzecznym (graficznie proste − wykresy równań układu − są równoległe) ... i tyle .

pigor: ... kurcze, w mianownikach rozwiązania (x,y) w 2) powinny być (a+6)((a−7) , przepraszam .