nierówności
Agata: Witam.
bardzo bym prosiła o rozwiązanie nierówności:
(x−1)3≥x(x+1)2−(x−1)2
17 maj 20:42
gerard: x3−3x2+3x−1≥x(x2+2x+1)−(x2−2x+1)
⇔
x3−3x2+3x−1≥(x3+2x2+x)−(x2−2x+1)
⇔
3x2≥x2
⇔
2x2≥0
(podwojony) kwadrat dowolnej liczby jest zawsze większy lub równy zero
17 maj 20:53
PW:
(x−1)3+(x−1)2≥x(x+1)2
(x−1)2(x−1+1)≥x(x+1)2
(x−1)2x≥x(x+1)2
(x−1)2x−x(x+1)2≥0
x[(x−1)2−(x+1)2]≥0
x(x−1−x−1)(x−1+x+1)≥0
x(−2)2x≥0
−4x2≥0
Nierówność jest prawdziwa dla x=0, a dla pozostałych x jest fałszywa (lewa strona jest ujemna).
Odp. x∊{0}
17 maj 22:40