rownanie rozniczkowe Slawomir: Witam! Czy mógły ktoś sprawdzić czy :

	1
y` =		,
	x+y+2

poprawnym wynikiem tego równania jest: y = −2 + ln|x+y+3| + C ? Bo rozwiazywalem je, nie mam odpowiedzi a wolfram stara sie rozwiklac postac uwiklana i pisze glupotki Pozdrawiam!

Slawomir: spojrzy ktos moze?

Slawomir: prosze o pomoc serdecznie

Krzysiek: to sprawdź sam, wstaw rozwiązanie do równania.

Slawomir: no cóż, nie takiej pomocy oczekiwałem

Slawomir: wolfram pokazuje mi cos takiego: http://www.wolframalpha.com/input/?i=[y%2B2+-ln|x%2By%2B3|+]%60 nijak ma sie to do tej postaci co byla na poczatku

slawek: to co, pomoze ktos mi?

slawek: prosze o pomoc

Mila: Nie jestem pewna swoich wiadomości w tym zakresie, ale jak zobaczy Trivial albo ZKS, to Ci pomogą, są na bieżąco z tym materiałem.

Nienor: Jak liczyłeś Nie chodzi o wszystkie kroki, ale jakie stosowałeś podstawienia, itp.

slawek: t=y+x+2

Nienor: Na ile to jest dobrze nie wiem, ale ja bym to policzyła tak: t=y+x y=t−x y'=t'−1 Podstawiając do równania:

	1
t'−1=
	t+2

	t+3
t'=
	t+2

t+2
	dt=dx
t+3

	t+2		t+3−1		1
x=∫		dt=∫		dt=∫(1−		)dt=t−ln|t+3|+C
	t+3		t+3		t+3

Wracając z podstawienia: x=y+x−ln|y+x+3|+C Wolframowi, zanim to rozwikłuje wychodzi coś podobnego (on sobie to oznacza v(x) i stała C jest nie z tej strony)

Mila: [Sławek] wg Twojego podstawienia:

	dy		1
(1)		=
	dx		x+y+2

x+y+2=u, Rózniczkujemy:

	dy		du
(2) 1+		=
	dx		dx

	dy		1
(3)		=		z (1) równania i podstawienia.
	dx		u

z (1) (3)

	1		du
1+		=		⇔
	u		dx

u+1		du		u+1
	=		aby rozdzielić zmienne dzielimy przez
u		dx		u

u	du
		=1 ⇔
u+1	dx

u
	du=dx całkujemy obustronnie:
u+1

	u		u+1−1
∫		du=∫dx ⇔∫		du=∫dx
	u+1		u+1

	1
∫du−∫		du=x+C
	u+1

u−ln(u+1)=x+C x+y+2−ln(x+y+3)=x+C⇔ y+2=ln(x+y+3)+C⇔

Nienor: Wolframowy wychodzi podobnie, więc chyba jest dobrze

slaw: czyli moj wynik jest ok tak? dobrze rozumiem?

Nienor: Raczej tak, w zasadzie nasze wyniki są analogiczne. Nie podobało mi się trochę, że podstawiasz coś za stałą, znaczy bardziej nie byłam pewna czy to jest ok, więc tylko sprawdziłam co będzie jak się podstawi tylko za y i x. Wyszło praktycznie to samo, ale za dużo się opisałam, żeby to później kasować Wolfram też robi to samo, więc raczej jest twoje rozwiązanie dobre.

slaw: super. Dziekuje i doceniam Wasza wlozona w rozpis tego prace Serdecznie pozdrawiam!

Mila: powodzenia.