Wielomiany Impro: Witam Mam obliczyć wartość m i n dla których wielomian W(x)=x⁴+mx³+nx+8 jest podzielny przez P(x)=x²+3x−4. x1=1 x2=−4 x²+3x−4=(x−1)(x+4) Podpowiedzcie co zrobić. z góry dzieki.

Kaja: skoro wielomian W(x) jest podzielny przez P(x) to można go zapisac w postaci W(x)=(x−1)(x+4)*Q(x) zatem x⁴+mx³+nx+8=(x−1)(x+4)*Q(x). Podstawiając do tego x=1 mamy 1+m+n+8=0. A podstawiając x=−4 mamy 256−64m−4n+8=0. Weź to w układ równań i wylicz m i n

bezendu: W(1)=0 W(−4)=0

Impro: wyszło n=5 m=−14 Jak dla nich wyznaczyć wszystkie pierwiastki tego wielomianu?

Kaja: podstaw teraz do W(x) za m i n, następnie przyrównaj to W(x) do zera i wylicz x

Kaja: ach i powinno byc na odwrót tzn m=5 i n=−14

Impro: x⁴+5x³−14x+8=0 Robię to metodą tzw. tabelki, podstawiam 1 wychodzi R=0 ..podstawiam −4 i R=64 coś chyba w nie tą stronę idę... Jak powinno być

Kaja: można podzielić x⁴+5x³−14x+8 przez ten wielomian P(x) wtedy wyjdzie x²+2x−2 zatem wielomian W(x) będzie można zapisac w postaci W(x)=(x−1)(x+4)(x²+2x−2) (x−1)(x+4)(x²+2x−2)=0 x=1 lub x=−4 lub x²+2x−2=0

Impro: przed chwilą doszedłem do tego metodą tabelki (zrobiłem błąd w rachunkach) Wielkie dzięki za cierpliwość, poświęcony czas oraz wytłumaczenie

Kaja: Ciesze się, że Ci pomogłam