Ciąg geometryczny lol: Drugi wyraz ciągu geometrycznego wynosi 2, zaś szósty wyraz tego ciągu to 162. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Wyprowadzamy równanie: a_n = a₁ * q^{n − 1}

⎧	2 = a1 * q1
⎩	162 = a1 * q5

⎧	a1 = 2 / q
⎩	162 = 2 / q * q5

⎧	a1 = 2 / q
⎩	q4 = 81

q⁴ = 81 q = 3 v q = −3 mamy więc:

⎧	q = 3
⎩	a1 = 2/3

lub

⎧	q = −3
⎩	a1 = −2/3	.

Czy zatem oba wzory ciągu są poprawne: 1. a_n = 2/3 * 3ⁿ⁻¹ 2. a_n = −2/3 * (−3)ⁿ⁻¹ i czy w odpowiedziach trzeba podać jeden czy oba, czy ten drugi jest w ogóle zły?

Kaja: oba są poprawne

Krzysiek : Nalezy podac oba . Drugi jest dobrze Teraz dla q dodatnie wszystkie wyrazy beda dodatnie i tak masz czyli ok dla q ujemnego a₁ bedzie ujemny , a₂ bedzie dodatni (i tak mamy czyli ok bo=2) a₃ ujemny, a₄ dodatni,a₅ ujemny , i a₆ dodatni (itak mamy bo=162 ) czyli jest dobrze