algebra liniowa magduśka: 1. Wykaż, że prosta ^x−2₃ = ^y−1₋₁ =^z+3₄ jest II do plaszczyzny 2x+2y−z−30=0. oblicz odległość prostej od plaszczyzny.

AS:

	x − xA		y − yA		z − zA
Prosta o równaniu		=		=		jest równoiległa
	a		b		c

do płaszczyzny A*x + B*y + C*z + D = 0 jeżeli A*a + B*b + C*c = 0 W zadaniu: a = 3 , b = −1 , c = 4 , A = 2 , B = 2 , C = −1 A*a + B*b + C*c = 2*3 + 2*(−1) + (−1)*4 = 6 − 2 − 4 = 0 czyli prosta jest równoległa do płaszczyzny. Odległość punktu P(xo,yo,zo) od płaszczyzny A*x + B*y + C*z + D = 0 wyraża się wzorem

	|A*xo + B*yo + C*zo + D|
d =
	√A2 + B2 + C2

Punkt na prostej P(2,1,3}

	|2*2 + 1*2 + (−3)*(−1) − 30|		|4 + 2 + 3 − 30|
d =		=		=
	√22 + 22 + (−1)2		√9

	21
		= 7
	3

Odległość punktu P od płaszczyzny wynosi 7. Proszę sprawdzić odległość dla innego punktu

x − xA		y − yA		z − zA
	=		=		= t
a		b		c

Wtedy x = 3*t + 2 , y = −t + 1 , z = 4*t − 3 Przyjmując np. t = 2 mamy x = 8 , y = −1 , z = 5 , punkt R(8,−1,5)

tomek: α+5