matematykaszkolna.pl
Jak wyznaczyć tangens? aha:
 √3 π 
Wiadomo, że cos (x + π) =
. Wyznacz tg (x +
), jeśli wiadomo, że x ∊ (0; π).
 3 6 
Wynik przedstaw w postaci ułamka o wymiernym mianowniku. Proszę o dokładne rozwiązanie.
17 maj 16:39
Nienor: cos(x+y)=cosxcosy−sinxsiny, podstawiając y=π cosxcosπ−sinxsinπ=cosx*(−1)−sinx*0=−cosx sinx=√1−cos2x sinx>0 dla x∊(0,π)
 π 
 π 
sin(x+
)
 6 
 
tg(x+
)=
=
 6 
 π 
cos(x+
)
 6 
 
 π π 
sinxcos
+sin
cosx
 6 6 
 √3sinx+cosx 
=
 π π 
cosxcos
−sinxsin
 6 6 
 √3cosx−sinx 
17 maj 17:30
aha: i co dalej?
17 maj 17:43
Mila: cos(x+π)=−cos(x+2π)=−cosx
 √3 √3 
−cosx=
⇔cosx=−
 3 3 
 √3 
sin2x=1−(
)2 i sinx>0
 3 
 √2 √6 
sinx=
=
 √3 3 
podstaw do wzoru wyprowadzonego przez Nienor
17 maj 18:06