równanie o zmiennych rozdzielonych danoel: równanie o zmiennych rozdzielonych Mam rozwiązać takie równanko: xy' = 5y czyli y' = ^5y_x ^dy_5y = ^dx_x / całkuję ¹₅ln|y| = ln|x| + C i teraz nie wiem jak wyliczyć y pomoże ktoś? Z góry dzięki.

Krzysiek: pomnóż przez 5 obustronnie i skorzystaj z tego,że: e^lnt=t

Basia: łatwiej będzie tak

y'		5
	=
y		x

ln|y| = 5ln|x|+C e^ln|y| = e^5ln|x|+C |y| = e^C*e^5ln|x| |y| = C₁*e{5ln|x|) gdzie C₁ = e^C > 0 y = C₁*e^5ln|x| lub y = −C₁*e^5ln|x| gdzie C₁>0

danoel: czyli wyszło mi y = (|x| + C)⁵ a w odpowiedziach jest y = x⁵C

danoel: ok dzięki, muszę to przemyśleć

danoel: a co jeśli zrobiłbym tak: ln|y| = 5ln|x| + C |y| = e^{5ln|x| + C} mogę opuścić moduł bo zawsze e^{5ln|x| + C} > 0 y = e^{5ln|x| + C} y = e^{ln|x|5 + C} y = |x|⁵ * e^C y = |x|⁵ * C₁ mogę teraz w jakiś sposób opuścić ten moduł z x ? bo w odpowiedziach jest y = Cx⁵ i czy to jest dobrze rozwiązywane ?