. krzychu kadatem tera: wkleslosc wypuklosc funkcji:

	x3
f(x) =		, Df x∊(−∞;−1)(−1;1)(1;∞)
	x2−1

	3x2(x2−1) − 2x*x3		3x4 − 3x2 − 2x4
f'(x) =		=		=
	(x2−1)2		(x2−1)2

x4 − 3x2
	=
(x2−1)2

	x4 − 3x2
f''(x) = (		)' =
	(x2−1)2

(4x3 − 6x)(x2−1)2 − 2(x2−1)*2x*(x4−3x2)
	=
(x2−1)4

po uporządkowaniu nie chce mi sie wszystkiego rpzepisywac:

2x(x2+3)
	Df'' = Df
(x2−1)3

f''(x) = 0 ⇒2x(x²+3) = 0 ⇒ x= 0 f''(x) > 0 ⇒ 2x(x²+3)(x²−1)³ > 0 x = 0, x = −1, x= 1, f''(x) > 0: x ∊ (−1;0)(1;∞), czyli ma taki kształt: U f''(x) < 0: x ∊ (−∞;−1)(0;1), czyli ma taki kształt: ∩

krzychu kadatem tera: ln(x²−1), Df: x²−1> 0⇒ Df: x ∊(−∞;−1)(1;∞)

	2x
f'(x) =		Df' = Df
	x2−1

	2(x2−1) − 2x*2x		2x2−2 − 4x2
f''(x) =		=		=
	(x2−1)2		(x2−1)2

−2(x2+1)
(x2−1)2

f''(x) = 0 ⇒ −2(x²+1) = 0, brak f''(x) > 0 ⇒ −2(x²+1)(x²−1)² > 0 −2(x²+1)(x²−1)² > 0 tutaj zalozenie, ze (x²−1)²> 0 dla kazdego R to dobre zalozenie, czyli funkcja bedzie zawsze malejąca (−2 jest na początku) f''(x) < 0: x ∊(−∞;−1)(−1;1)(1;∞), ale przeciez dziedzina to tylko (−∞;−1)(1;∞), czyli czesc wspolna z dziedzina to dziedzina mozna napisać: D_f ⊂ D_f''⇒ D_f D_f'' = D_f

krzychu kadatem tera: poprawka: tutaj zalozenie, ze (x2−1)2> 0 dla kazdego R to dobre zalozenie, czyli funkcja zawsze będzie pod OX, czyli będzie zawsze miała taki kształt ∩.