Funkcja bezendu:

	x3+1
Funkcja f określone jest wzorem f(x)=		. Wykazać, że jeżeli dla dwóch liczb ujemnych
	x2

a i b zachodzi równość f(a)=f(b), to liczby a i b są równe.

x3+1		x3+3x2+3x+1
	=		rozpisałem licznika ale dalej nie mam pomysłu. Może ktoś
x2		x2

dać jakąś wskazówkę co dalej ?

Bogdan: licznik ?

bezendu: x³+1=x³+3x²+3x+1

Bogdan: Założenie: a < 0 i b < 0 i f(a) = f(b)

a3 + 1		b3 + 1
	=		⇒ a3b2 + b2 = a2b3 + a2
a2		b2

(a³b² − a²b³) − (a² − b²) = 0 ⇒ a²b²(a − b) − (a − b)(a + b) = 0 (a − b)((a²b² − a − b) = 0 spróbuj dokończyć

Bogdan: x³ + 1 = (x + 1)(x² − x + 1), natomiast x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³

bezendu:

	b3+1
to		to jest funkcja określona dla liczby b ?
	b2

Bogdan:

	x3 + 1		43 + 1		z3 + 1
jeśli f(x) =		, to np.: f(4) =		, f(z) =		,
	x2		42		z2

itd.

bezendu: a−b=0 lub a²b²−a−b=0 a=b lub a²b²=a+b ?

Mila: x³+1=(x+1)*(x²−x+1) Moze tak?

x3+1		1
	=x+
x2		x2

	1		1
f(a)=f(b)⇔a+		=b+		⇔
	a2		b2

	1		1
a−b=		−
	b2		a2

	a2−b2
(a−b)−		=0
	a2b2

	(a+b)(a−b)
(a−b)−		=o
	a2b2

	a+b
(a−b)*(1−		)=0
	a2b2

	a+b
a−b=0 lub		=1 to jest niemożliwe (licznik ujemny, mianownik dodatni)⇔
	a2b2

a=b cnw

bezendu: Na pewno tak pomylił mi się wzór skróconego mnożenia dziękuje

Bogdan: jeśli a<0 i b<0 ⇒ −a>0 i −b>0, stąd a²b² − a − b > 0, czyli nie równa się zero, zostaje tylko a − b = 0 ⇒ a =

bezendu: a=b