Wielomiany - zastosowania (zad. z treścią) Zbiciu: Zadanie brzmi tak: Podstawą domku dla lalek jest prostokąt o obwodzie 32 dm. Wysokość domku w najwyższym punkcie wynosi 5 dm. a) Wyraź objętość domku V jako funkcję zmiennej x. Określ dziedzinę funkcji. b) Dla jakiej wartości x objętość domku jest równa 240 dm³? Rysunek do zadania na tej stronie: http://img201.imageshack.us/img201/2151/domekdlalalek.png

Zbiciu: Jest też wykres wielomianu (taki falowany) gdzie 0 jest pierwiastkiem jednokrotnym i 8 też stąd wiem że to na pewno będzie 2x(x−8) ale dalej? wykres DO 0 jest przerywany, potem w przedziale (0;5) jest linia ciągła, a dalej znowu jest przerywana.

Zbiciu: funkcja największą wartość przyjmuje dla x= 5

Zbiciu: nikt nie umie tego zrobić?

AROB: Pomagam.

AROB: boki prostokąta: a, b 2a +2b = 32 ⇒ a + b = 16 ⇒ b = 16 − a , Dziedzina: a∊(0,16) V=abh, h=5dm V=240 dm³ a) V(a) = a(16−a)*5 = 80a − 5a² (użyłam "a" zamiast x) b) −5a² + 80a = 240 /:(−5) a² − 16a + 48 = 0 Δ= 64 , a₁=12, a₂=4 Odp. Objętość domku jest równa 240 dm³ dla a=12 dm (b=4 dm) lub a=4 dm (b=12 dm).

hhhklffg: Dzielisz domek na pol wzdluz wysokosci. otrzymujesz 2 figury w podstawie.(dwa trapezy) wymiary trapezu a=x b=5 h=x wzor na pole trapezu p=(a+b)*h/2 podstawiasz i wychodz tobie 5x+x²/2 *2 − mnozysz razy 2 i masz podstawe do objetosci. obwod wynosi 32 odejmujesz od niego 4x i dzielisz na 2 otrzymujesz 2(16−2x) v=Pp*h v=2x(5+x)(16−2x) v=2x(x+5)(8−x) b) dlugosc musi byc dodatnia wiec x>0 v=240 240=2x(x+5)(8−x) 2x(8x−x²+40−5x) − 240=0 16x²− 2x³+80x−10x²−240=0 −x( x²−40)+3( x²−40)=0 ( x²−40)(3−x)=0 x²−40 =0 v 3−x=0 x=3 v x=pierwiastek 40 v x= minus pierwiastek 40