Ciąg- Dowód Piotr: Wykaż, że jeżeli długości a,b,c boków trójkąta i jego wysokość poprowadzona na bok a tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny, to trójkąt jest prostokątny. Czyli tak: (a,b,c,h) mamy taki ciąg geometryczny b²=ac c²=bh Mam udowodnić, że: c²+b²=a² Wg mnie wysokość jest opuszczona na najdłuższy bok. I ten ciąg geometryczny jest malejący. Ale próbowałem dalej coś z tymi równaniami zrobić, ale do niczego konkretnego dojść nie mogę Proszę o wskazówkę : )

Piotr: Podbijam

irena_1: (a, b, c, h)− ciąg geometryczny b=aq c=aq² h=aq³ ah=bc

ah		bc
	=
2		2

	bc		1
P=		=		bc sinα
	2		2

sinα=1 α=90⁰

Mila: a,b,c,h− kolejne wyrazy c. geometrycznego. q>0

	1		1
PΔ=		a*h=		a2*q3
	2		2

	1		1		1
PΔ=		b*c*sinα⇔PΔ=		*aq*aq2*sinα=		a2q3*sinα⇔
	2		2		2

1		1
	a2q3*sinα=		a2*q3⇔ porównanie pól
2		2

sinα=1⇔α=90^o⇔ ΔBAC jest trójkątem prostokatnym

Piotr: Dziękuję

Mila:

Piotr: A Czy sposób pani Ireny jest dobrze? Bo z góry jest założone ze jest to trojkat prostokatny. A mi sie wydaje, ze tak nie mozna w dowodach

irena_1: Nie zakładałam, że trójkąt jest prostokątny. Z warunku, że liczby tworza ciąg geometryczny, wykazałam, że

	ah		bc		1
P=		=		=		bc sinα, czyli, że musi być sinα=1, a stąd α=900
	2		2		2

Przeglądnij dokładnie to, co zapisałam.

Piotr: Faktycznie Przepraszam Już rozumiem