czy ciąg jest geometryczny a: przy okazji mam pytanie teoretyczne kiedy wiem ze ciag jest geometryczny, ciagle mam z tym problem. a tu mam przykład i nie wiem co zrobic: a_n= 3n² a_n+1= 3(n+1)² ? nie wiem czy to tak

a: i jak to rozpisać, bo też mam z tym problem

Kaja:

	an+1
policz		jak to policzysz i wyjdzie ci jakas konkretna liczba (niezależna od n)
	an

to ciąg jest geometryczny

Kejt: jeśli ciąg jest geometryczny, to iloraz dwóch dowolnych kolejnych wyrazów musi być stały, więc:

an+1		3(n+1)2		n2+2n+1		2n+1
	=		=		=1+
an		3n2		n2		n2

w ilorazie występuje "n", zatem nie jest on wartością stałą, czyli ciąg nie jest geometryczny..

Kaja: ale to nie będzie akurat ciąg geometryczny a₁=3 a₂=12 a₃=27

a2		a3
	≠
a1		a2

a: a czy a_n+1 = 3 ( n+1)² = 3 ( n² + 2n+1)= 3n² + 6n+3 jest dobrze rozpisane?

a: aaaah dzieki wielkiee, za pomoc

Kaja: tak

graba_0x0: jeżeli iloraz q jest stały, to ciąg jest geometryczny, stały − czyli nie zależy od liczby n → przykład:

an+1
	=7n − ciąg nie jest geo, bo iloraz zależy od liczby n
an

an+1
	=4=const. − ciąg jest geometryczny, bo iloraz jest stały
an

na podstawie tego spokojnie sam dojdziesz, czy twój ciąg jest geometryczny, jakby co to pisz

a: czyli wychodzi na to ze ciąg jest geomentryczny gdy wychodzi konkretny wynik, bez liczby n ?

	3		3
np.		n nie jest geometryczny ale		już jest
	4		4