trudna calka slawomir: Witam! Czy ma ktos pomysl jak policzyc calke: ∫xe^xsinx dx ? Pozdrawiam!

slawomir: pomozecie?

slawomir: spojrzy ktos?

slaw: prosze bardzo o pomoc

Mila: Przez części i to kilka razy. ∫xe^xsinxdx=−xe^x*cosx+∫(e^x+xe^x)cosx dx= =−xe^x cosx+∫e^xcosx dx+∫xe^xcosx dx=−xe^xcosx+J₁+J₂ [xe^x=u, (e^x+xe^x)dx=du, dv=sinx, v=∫sinxdx=−cosx] J₁=∫e^xcosx dx= e^xsinx−∫e^xsinxdx= e^xsinx−(−e^xcosx+∫e^xcox dx)= =e^x sinx+e^xcosx−∫e^xcosxdx przenoszę całkę na lewą stronę 2∫e^xcosx dx=e^xsinx+e^xcosx

	1
∫excosx=		ex(sinx+cosx)
	2

[e^x=u, e^xdx=du, dv=cosx, v=sinx] [[e^x=u, e^xdx=du, dv=sinx, v=−cosx] Wracaamy do początkowej całki:

	1
∫xexsinxdx=−xex*cosx+		ex(sinx+cosx)+J2
	2

J₂= ∫xe^xcosx dx=xe^xsinx−∫(e^x+xe^x)sinx dx=xe^xsinx−∫e^xsinxdx−∫xe^xsinx dx=

	1
=xexsinx−		ex(sinx−cosx)−∫xexsinx dx
	2

[xe^x=u, (e^x+xe^x)dx=du, dv=cosx, v=∫cosxdx v=sinx]

	1
∫exsinx dx=		ex(sinx−cosx)
	2

wracam

	1		1
∫xexsinxdx=−xex*cosx+		ex(sinx+cosx)+xexsinx−		ex(sinx−cosx)−∫xexsinx dx
	2		2

	1		1
2∫xexsinxdx=−xex*cosx+		ex(sinx+cosx)+xexsinx−		ex(sinx−cosx)
	2		2

2∫xe^xsinxdx=xe^xsinx−xe^xcosx+e^xcosx

	1
∫xexsinxdx=		(xexsinx−xexcosx+excosx)+c
	2

Vizer: Podziwiam Cię Mila, że chciało Ci się to pisać

Mila: No, właśnie, tak się to kręciło w kółko. Masz Wizir łatwiejsze rozwiązanie? Autor nie zainteresowany.

Mila: ?

Slawomir: jasne, ze zainteresowany ale dopiero zobaczylem ten post! Jestem pelen uznania, ze to rozpisalas. DZIEKUJE!

Slawomir: mozesz mi jeszcze sprawdzic rownanie rozniczkowe, czy dobrze policzylem kilka postow nizej Oczywiscie jesli masz ochote Zdecydowanie to mniej pracochlonne a zalezy mi tylko na potwierdzeniu wyniku

Vizer: Mila nie widziałem, że odpisywałaś. Wydaje mi się, że prościej się raczej nie da. I jaki Wizir?

Mila: WIZER, dziękuję za odpowiedź, przepraszam za zmianę w Twoim Nicku. Może spojrzysz na to równanie różniczkowe, ja zostaję przy pochodnych i prostych całkach.

slawek: "prostych" ehehe

Mila: Nie odpisywałam, bo usuwałam wirusa, którego chyba z forum "złapałam".