Prawdopodobienstwo Tomasz: Mam takie zadanko: 5 osob wsiadlo do 3 wagonow. Jakie jest prawdopodobienstwo ze zaden wagon nie bedzie pusty?

aniabb: |Ω|=3⁵= 243 |A|= 3⁵ − 3•2⁵ = 243−3•32 = 147 P(A)=147/243 = 49/81

Tomasz: −3*2⁵ oznacza ilosc pustych wagonow?

aniabb: 2⁵ to wszystkie możliwości wsiadania do 2 wagonów 3• bo wybrać 2 wagony z 3 możliwych można na 3 sposoby (1,2 lub 1,3 lub 2,3 )

Leszek: nom, to oznacza ilość kombinacji kiedy co najmniej 1 wagon będzie pusty z tym ze do tego powinno być dodane 3, bo w ten sposób zostały 2 razy odjęte sytuacje kiedy wszyscy wsiądą do tego samego wagonu.

Tomasz: To powinno byc tak jak zrobila Aniabb czy inaczej?

aniabb: no to P(A)=150/248

aniabb: |A|= 3⁵ − 3•2⁵ +3 = 243−3•32 +3 = 150

Tomasz: Moze i mam dziwne pytanie, ale czy nie trzeba tutaj uzyc wzoru na wariacje bez powtorzen? Bo raczej jedna osoba nie moze sie jednoczesnie znalezc w 2 wagonach, no chyba, ze cos zle rozumuje.

aniabb: aby była to funkcja to każdemu x przypisujesz dokładnie jedno y zatem pasażerowi przypisujesz nr wagonu, a nie wagonom pasażerów dlatego miejsc k jest 5 ( pasażerów) a elementów n= 3 (wagony) i dlatego |Ω| = 3⁵ = wariacje z powtórzeniami = W₃⁵

Tomasz: Rozumiem, dziekuje w takim razie za pomoc

aniabb: https://matematykaszkolna.pl/strona/1013.html