wklady rown. drugiego stopnia doma23w: Jedna z przekątnych kwadratu wpisanego w okrąg x²−4x+y²−2y=8 zawarta jest w prostej 3x+2y−8=0. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego kwadratu. z gory dziekuje za pomoc...

Mila: x²−4x+y²−2y=8 (x−2)²−4+(y−1)²−1=8 (x−2)²+(y−1)²=13 postać kanoniczna S=(2,1), r=√13 k: 3x+2y−8=0

	−3
k: 2y=−3x+8⇔y=		x+4
	2

A i B jako punkty przecięcia z okręgiem

	−3		−3
x2−4x+(		x+4)2−2*(		x+4)=8
	2		2

	9
x2−4x+		x2−12x+16+3x−8=8
	4

13
	x2−13x=0
4

	13
x(		x−13)=0⇔
	4

x=0 lub x=4

	−3		−3
y=		*0+4=4 lub y=		*4+4=−2
	2		2

Przekątne w kwadracie są prostopadłe

	2		2		−1
BD: y=		x+b i 1=		*2+b⇔b=
	3		3		3

	2		1
y=		x−		równanie prostej zawierającej przekątną BD
	3		3

Podstawiamy do równania okręgu

	2		1		2		1
x2−4x+(		x−		)2−2(		x−		)=8
	3		3		3		3

rozwiąż x=−1 lub x=5 dokończ

afs: