Wykaż, że Równina: Wykaż, że c) jeśli a i b są liczbami tego samego znaku, to ^a_b+^b_a≥2 Proszę o pomoc

PW: Oznaczyć

	a
x=		>0 (bo tego samego znaku)
	b

Nierówność zadana jest równoważna nierówności

	1
x+		≥2, x>0,
	x

której dowód jest banalny (nierówność kwadratowa po wymnożeniu stronami przez x).

Równina: x²−2x+1≥0 taki ma być końcowy wynik

krychu:

a		b
	+		≥ 2
b		a

a2+b2
	≥ 2
ab

{a²+b²} ≥ 2ab (a+b)²+2ab ≥ 2ab (a+b)² ≥ 0 → co jest oczywiście prawdą, więc wcześniejsze równanie również jest prawdą

krychu: Rownina, przy dowodach lepiej przekształcać obie strony równania aż do momentu, gdy dojdziesz, że równość zachodzi, np. 1>0

krychu: ps. w tym trzecim miały być zwykłe nawiasy, pomyłka (a²+b²) ≥ 2ab

Równina: ok, rozumiem Dzięki za pomoc

PW: x²−2x+1≥0 ⇔ (x−1)²≥0, a ta nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x>0. Z uwagi na to, że kolejne nierówności są równoważne, oznacza to prawdziwość wyjściowej nierówności. To jest dokładnie ten sam dowód co krychu (wprowadzenie x po prostu uczyniło zapis łatwiejszym).

asdf:

a		b
	+		≥ 2
b		a

a2 + b2
	≥ 2
ab

a² + b² ≥ 2ab a²−2ab + b² ≥ 0 (a−b)² ≥ 0 koniec

asdf: ab − mozna mnożyć bo zawsze jest dodatnie: (+) * (+) = + (−) * (−) = +

krychu: błąd, powinno na końcu wyjść (a+b)² ≥ 0 wcześniej zastosowałeś/aś zły wzór mnożenia, zamiast na różnicę powinien być na sumę

graba_0x0: eee, przecież dobrze jest