Funkcje trygonometryczne Magda: Wykaż że dla dowolnego kąta ostrego α wartość wyrażenia: [cosα/(1−sinα)+(1−√1−cos²α)/√1−sin²α]*cosα jest stała

ICSP: dla wygody zamiast α pisze x

	cosx		1 − √1 − cos2x		π
[		+		] * cosx oraz x ∊ (0 ;		)
	1 − sinx		√1 − sin2x		2

	cosx		1 − √sin2x
[		+		] * cosx =
	1 − sinx		√cos2x

	cosx		1 − |sinx|
= [		+		]* cosx =
	1 − sinx		|cosx|

= 1 + sinx + 1 − sinx = 2 c.k.d.

Eta:

	cosα		1−sinα
[		+		]*cosα=
	1−sinα		cosα

	cos2α		cos2α +(1−sinα)2		cos2α+1−2sinα+sin2α
=		+1−sinα=		=		=
	1−sinα		1−sinα		1−sinα

	2−2sinα		2(1−sinα)
=		=		=2
	1−sinα		1−sinα

Magda: Nie rozumiem tego momentu: [ cosx/(1−sinx)+ (1−|sinx|)/|cosx|]*cosx = 1+ sinx +1 − sinx = 2 Dlaczego cosx/(1−sinx) * cos x = 1 + sinx

Magda: Już rozumiem