Rownanie rozniczkowe slawomir: Witam! Mam pytanie znów odnośnie równań różniczkowych. Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić do jakiego momentu próbujemy wyłuskać z nich y? Wiadomo, że jak y występuje w dwóch różnych funkcjach to nic nie zdołamy wykombinowac, natomiast w takim przykładzie: (xe^y/x + y)dx = xdy , z y(1) = 0 wyszło mi e^−y/x + ln|x| = C. I teraz oczywiście da się z tego jeszcze wyznaczyć y. Natomiast w odpowiedziach ktore mam w ksiazce juz w tej postaci wyznaczają stałą C dla podanego warunku. I tak jest z wieloma przykładami. Czasem wyznaczają y i jest ok, a czasem wyznaczają C , chociaż da się wyznaczyć y. Niewiem jak tu się połapać i na kolokwium wyznaczać C czy y? Bo w odpowiedziach do zadań które robię nie ma żadnej regularnosci w odpowiedziach. Raz sobie wyznaczają to a raz to.... Pozdrawiam!

wredulus_pospolitus: 'C' wyznacza się zawsze gdy masz warunek brzegowy/początkowy −−− tutaj masz y(1)=0 −> stąd wiesz, że chodzi o KONKRETNĄ funkcję ... a nią określisz właśnie poprzez wyznaczenie C wyznaczenie jawnej postaci 'y' powinno się zawsze robić gdy tylko to możliwe ... to że w odpowiedziach tego nie zrobili, nie oznacza, że nie powinieneś tego robić. Jednak w tym przypadku wyznaczenie jawnej postaci 'y' może nie jest niemożliwe, ale jest mocno uciążliwe i wygląd tejże funkcji będzie mocno przekombinowany

slawomir: aha Czyli wszystko sprowadza sie do wyznacz C i funkcja ma byc w miarę w "normalnej" postaci Dziękuje

wredulus_pospolitus: bo zauważ ... tutaj wyznaczenie 'y' to: e^−y/x + ln|x| = C (e^−y)^1/x = lnc₁ − ln|x| e^−y = (ln(c₁/|x|))^x −y = ln((ln(c₁/|x|)^x) y = −x ln(ln(c₁/|x|)) i z tej postaci tak naprawdę nic nie widać

wredulus_pospolitus: w przedostatniej linijce −−− to całe ln(c₁/|x|) jest w do potęgi x

slawomir: no nie widac, prawda Ale teoretycznie takie wlasnie jest rozwiazanie Jasne, juz rozumiem. Dziękuje bardzo serdeczenie