Prosze o pomoc. :): Dany jest trójkąt równoramienny o bokach 10,10, 6 : a) zbadaj czy trójkąt jest ostrokątny, rozwartokątny czy prostokątny b) oblicz długość środkowych w tym trójkącie c) oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie d) oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt

ahs: 1) a²+b²=c² − prostokątny a²+b²<c² − rozwartokątny a²+b²>c² − ostrokątny sprawdź

PW: a) Kąty między ramionami o długości b=10 a podstawą o długości a=6 nie mogą być rozwarte, gdyż są przystające (a dwóch kątów rozwartych w trójkącie być nie może). Sprawdzamy więc tylko kąt α leżący naprzeciw boku a. Z twierdzenia cosinusów: a²=b²+b²−2b•b•cosα

	2b2−a2
cosα =
	2b2

	28
cosα = −		<0
	72

cosα <0 oznacza, że α jest kątem rozwartym.

Janek191: Coś się PW pomyliło a² = b² + b² − 2 b*b*cos α 6² = 10² +10² − 2*10*10 *cos α 200 cos α = 200 − 36 = 164

	164		41
cos α =		=		< 1
	200		50

α < 90^o

Janek191: Metoda ahsa jest lepsza , bo jest na poziomie gimnazjum, którego uczeń nie zna zazwyczaj tw. cosinusów. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a) trójkąt jest ostrokątny ABC; I AB I = 6 , I AC I = I BC I = 10 S − punkt przecięcia się środkowych b) środkowa s₁ : Mamy s₁² + 3² =10² s₁² = 100 − 9 = 91 czyli s₁ = √91 ≈ 9,54 ============== środkowe s₂ s₂ = x + y ; x = I AO I α = I 0,5 ∡ ACB I

	0,5 √91		√91
Mamy cos α =		=
	5		10

zatem

	2		2		2
y2 = (		s1)2 + 52 − 2*		s1*5* cos α = (		√91)2 + 25 −
	3		3		3

	2		√91		4		2		4		6
− 10*		√91*		=		*91 + 25 −		*91 =		*91 −		*91 +25 =
	3		10		9		3		9		9

	2		225		182		43
= 25 −		*91 =		−		=
	9		9		9		9

	√43		2√43
y =		⇒ x = 2 *y =
	3		3

	2 √43		√43
s2 = x + y =		+		= √43 ≈ 6,56
	3		3

=======================================

Janek191: Pomyłka − powinno być x = I AS I

Janek191: c) R − długość promienia okręgu opisanego na Δ_ABC P − pole tego trójkąta P = 0,5 *6*s₁ = 3*√91 Korzystamy z wzoru

	a*b*c		a*b*c
P =		⇒ R =
	4 R		4 P

	10*10*6		600		50		50
R =		=		=		=		√91≈ 5,24
	12 √91		12 √91		√91		91

===================================== d)

	a + b + c		26
p =		=		= 13
	2		2

Korzystamy z wzoru P = p*r

	P		3 √91
r =		=
	p		13

============