Ciąg geom. o sumie 84.
67543: Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geom. wynosi 84. Liczby te są równe pierwszemu,
trzynastemu i szesnastemu wyrazowi ciągu arytm. Znajdź te liczby.
Eta:
x , y , z −−− tworzą ciąg geom.
to z def. ciągu mamy pierwsze równanie: y
2 = x*z
z tresci zad. mamy: x +y +z = 84
oraz : x = a
1 y = a
13 = a
1 +12r i z = a
16 = a
1 + 15r
zatem: a
1 + a
1 +12r + a
1 + 15r = 84 ( uporzadkuj)
=> a
1 + 9r = 28 to a
1 = 28 − 9r
więc x = a
1 y = 28 +3r i z = 28 +6r
podstawiając do równania pierwszego otrzymasz:
( 28 +3r)
2 = ( 28 −9r)(28 +6r)
po wykonaniu działań i uporządkowaniu i podzieleniu przez
63otrzymasz :
r
2 +4r =0 => r =0 lub r = −4
to dla r=0 ciąg jest stały , gdzie a
1 = 28
więc x= 28 i y = 28 i z =28
dla r = −4 wyznacz wyrazy ...
powinno wyjść: x = 64 y = 16 z = 4
jest ok:0
możesz sprawdzić suma w obydwu przypadkach = 84
