Funkcja odwrotna alm: Witajcie, jak wsyznaczyć funkcje odwrotna z: y=x²+2x+5 x(x+2)=y−5 I co dalej

camus: y=x²+2x+1+4=(x+1)²+4 y−4=(x+1)² x+1=√y−4 x=√y−4−1

alm: Dzięki

pigor: ..., a więc np. tak : x∊R i y∊R, więc y= x²+2x+5= x²+2x+1+4 ⇔ y= (x+1)²+4 ⇔ (x+1)²= y−4 ⇔ |x+1|= √y−4 i y−4 ≥0 ⇔ ⇔ (x+1= −√y−4 i y ≥4) lub (x+1= √y−4 i y ≥4) ⇔ ⇔ (x= −√y−4−1 i y ≥4) lub (x=√y−4−1 i y ≥4) ⇔ ⇔ (y= −√x−4−1 i x ≥4) lub (y= √x−4−1 i x ≥4) − szukana funkcja odwrotna.

pigor: ...a w zasadzie jeszcze powinienem rozpatrzyć różnowartościowość danej funkcji f w odpowiednich przedziałach , a więc ... (y= (x+1)²+4 i x ≤ −1) lub (y= (x+1)²+4 i x ≥ −1) ⇔ ... ... ⇔ y= −√x−4−1 i x ≥4 i y ≤−1 lub y= −√x−4−1 i x ≥4 i y ≥−1 .

Mila: y=x²+2x+5 Funkcja odwrotna dla f(x) różnowartościowej, f(x)=x²+2x+5 jast różnowartościowa dla x∊<x_w,∞) lub x∊(−∞,x_w>⇔ I) x∊<−1,∞) y=(x+1)²+4 y−4=(x+1)² x+1=√y−4 x=√y−4−1 zamiana zmiennych: g(x)=√x−4−1 i x≥4 wykresy symetryczne względem prostej y=x II część narysuj sama , wzory podali Ci koledzy wyżej