. asdf: Witam http://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+%28+++x%2Farctg%28x%29++-+2%2Fpi+*+x+%29+x-%3E+inf Jak to mogło tyle wyjść..przecież:

	x		2x		1		2
limx→∞		+		= limx→∞ x(		+		) =
	arctgx		π		arctgx		π

	1   2   ( + )   arctgx   π		0
limx→∞		= [		] = H =
	1   x		0

	1+x2
limx→∞		= limx→∞ −x2(1+x2) = −∞
	−x−2

Krzysiek: po pierwsze chyba −2/π na początku a po drugie...w jaki sposób liczyłeś pochodne?

asdf: tak, −2/pi

1
	= 1+ x2
1   1+x2

x⁻¹ = −x⁻²

Krzysiek: czy (1/arctgx)'=1+x² ?

asdf: .....bez komentarza dzięki

asdf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+%28+%281%2Bcos2x%29%2F%281-sinx%29%29+x-%3E+pi%2F2 a to..

	π		1+cos(2x)		0		π		2sin(2x)
limx→				= [		] =[H] = limx→				=
	2		1−sinx		0		2		−cosx

	1
[		]= −∞..
	−0

asdf: minus z dolu powinien się skrócić, bo w liczniku powinno byc −2sin(2x)

Krzysiek: dalej masz symbol nieoznaczony.

asdf: dzieki..zaraz się obudze to chyba będzie lepiej

ZKS: Wskazówka. 1 + cos(2x) = 2 − 2sin²(x) = 2[1 − sin²(x)] = 2[1 + sin(x)][1 − sin(x)].

asdf: juz zrobiłem

Trivial: Witaj, asdf. Jak tam dzisiaj poziom Twojej mocy?

asdf: Witaj ładuje się na jutrzejszego kolosa dawno nie liczylem tych granic bo do ekonomii się uczylem i trzeba sobie przypomnieć jak sie liczy pochodne..

asdf: mialbys moze w piątek/sobote chwile? bo kazał mi przerobić ten plik z list jednokierunkowych (na szczęście juz rozumiem to..chyba przemeczony wtedy bylem i nic nei wchodzilo − nawet listy dwukierunkowe z usuwaniem zrobilem )

asdf: nie dokonczylem: bo kazal mi przerobic ten plik z list jednokierunkowych (baza ocen itd) na C++, a ja w tym zielony ..o tyle to smieszne, ze ja programowania na II semestrze nie mam, tylko zwykłe C..

Trivial: Tzn. na klasy? Przerobienie dobrze napisanego kodu C na klasy to żaden problem (jeśli pisałeś tak jak pokazywałem, to jest to napisane praktycznie obiektowo w C).

asdf: nie na klasy..bo zachciało mu się użyć obslugi wyjątków, a to jest tylko w C++

Trivial: A kto by tam używał wyjątków w C++! W C to dopiero jest system wyjątków!

asdf:

asdf: jak policzyć tą granice? lim_x−>1⁻ (1−x)^cos(π/2*x)

Trivial: (1−x)^{cos(x*(π/2))} = e^{cos(x*(π/2))ln(1−x)} i męczyć de l'Hospitalem aż do śmierci.

asdf: jakbym miał skaner to bym Ci podesłał te 2 strony A4 z obliczeniami..pozniej jest taki hardkor, ze zrezygnowałem..na w liczniku dać ln(1−x), na dole 1/(cos(...) )?

asdf: tych granic ja się tyle naliczylem, ze moglbym ksiązke wydać

asdf: ale jaką zbieżność? sin(πx/2) i πx/2? przecież to nie zbiega do 0 tylko do −1, według mnie to błędne załozenie.

Trivial:

	ln(1−x)		1   −   1−x
lim		=H lim
	1   cos( (πx)/2)		πx sin( (πx)/2)   +   2 cos2( (πx)/2)

	2		πx   cos2   2
=zakładamy zb. −		lim
	π		1−x

	πx		πx
=H lim −2cos		sin		= 0.
	2		2

Trivial: Mając f(x)g(x) możemy napisać lim f(x)g(x) = lim f(x) * lim g(x) pod warunkiem że obie granice (lim f(x), lim g(x)) są właściwe (tutaj tak jest).

Trivial: Jeżeli wyszłoby na końcu ∞, to musielibyśmy cofnąć wszystkie obliczenia.

asdf: ale jak ty to robzbiłeś?

Trivial: Rozbiłem

1   −   1−x
πx sin( (πx)/2)   2 cos2( (πx)/2)

na

	1		πx   cos2   2
−		*
	πx   πx   sin 2   2		1−x

asdf: i policzyłeś zbieżność prawej strony, wyszło Ci 0, więc to pochłoneło i wyszło nic?

Trivial:

	2
Policzyłem obie granice. lewa to przecież zbiega do −		.
	π

Trivial: Więc jak widać można się wyrobić spokojnie w 3 linijkach.

asdf: jak się miało na ćwiczeniach zbieżność iloczynu granic to można a jak się nie miało to właśnie delopitalem robiłem to i tylko coraz to bardziej skomplikowane granice wychodzily, az mi sie odechcialo robic

Trivial: To są podstawowe własności granic... http://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_funkcji#W.C5.82asno.C5.9Bci Nie ma tłumaczenia "nie miałem tego!"

asdf: no podstawowe własności granic, ale nie miałem tego! z resztą − za pozno, zebym zaczął to ogarniać jezscze szereg taylora i badanie funkcji musze zrobić

Trivial: Szczerze wątpię, że tego nie miałeś... Pisanie w kwadratowych nawiasach i symbole nieoznaczone to właśnie te podstawowe własności pod ukryciem.

asdf: a ja szczerze pisze − nie miałem liczenia granic z założeniem zbieżności iloczynu...po co miałbym kłamać

Trivial: Ale liczenie w nawiasach [ tu. ] to właśnie korzystanie z tych własności, więc i tak "miałeś".

asdf: rozbijanie na iloczyn granic − taką granicę jaką ty zrobiłeś nie miałem