Używając rachunku zdań udowodnij : (A ∪ B) \ (A ∪ C) = B \ (A ∪ C) aaa: Używając rachunku zdań udowodnij : (A ∪ B) \ (A ∪ C) = B \ (A ∪ C)

Mateusz: Rozpisz np po lewej stronie kiedy np x nalezy do jakiego zbioru a kiedy nie nalezy i tak samo rozpisz prawą strone i zobacz czy otrzymała/es to samo co po lewej stronie

PW: x∊(A∪B) \ (A∪C) ⇔ x∊(A∪B) ∧ ~x∊(A∪C) ⇔(x∊A∨x∊B) ∧(~x∊A ∧ ~x∊C) ⇔ (x∊A ∧(~x∊A ∧ ~x∊C)) ∨ (x∊B) ∧(~x∊A ∧ ~x∊C)) ⇔ (x∊A ∧~x∊A ∧ ~x∊C) ∨ (x∊B ∧(~x∊A ∧ ~x∊C)) ⇔ x∊∅ v x∊B ∧ (~(x∊A∨x∊C) ⇔ x∊B ∧ ~(x∊A∪C) ⇔x∊B\(A∪C) W miejscach zaznaczonych na czerwono korzystaliśmy z praw de Morgana.

asdf: (A v B) \ (A v C) ⇔ B \ (A v C) x∊(A v B) x ∉(A v C) ⇔ x ∊ B x∉(A v C) x∊ A v x∊B ~(x∊A v x∊ C) ⇔ x∊B ^~(x∊A v x∊ C) teraz: p = x∊A q = x∊B r = x∊ C p v q ~(p v r) ⇔ q ^~(p v q) wystarczy teraz udowodnić, że to tautologia, matrycą logiczną (tablica 0/1) lub skróconym sposobem. (założyć, że jest to fałsz, czyli po jednej stronie (lewej)jest 1, po drugiej (prawej)zero, udowodnić, ze takie coś nie moze zachodzic, a w kolejnym kroku zrobić to samo, tylko po prawej teraz jest 1, a po lewej 0