W kąt o mierze 60 stopni wpisano dwa okręgi styczne do ramion kąta 6.144 Ania: W kąt o mierze 60 stopni wpisano dwa okręgi styczne do ramion kąta i styczne zewnętrznie do siebie. Wyznacz długość promienia większego okręgu, jeżeli promień mniejszego okręgu ma długość r. Pomocy

Patronus: Czerwony tórjkąt to trójką prostokątny o kątach 30, 60, 90. Czyli na "górze" ma 2r niebiesko czerwony trójkąt to trójkąt o takich samych kątach. Na górze ma sumę boku czerwonego trójkąta i promienia mniejszego koła i promienia większego koła: 2r+r+x I teraz z podobieństwa trójkątów:

2r		r
	=
2r+r+x		x

2rx = 3r² + rx rx = 3r² x = 3r Czyli większe koło ma promień równy 3r

Ania: to zadanie znajduje się w dziale z trygonometrii, więc czy mogłabym zrobić w jakiś sposób związany z twierdzeniem sinusów?

Patronus: z sinusa można obliczyć czerwony trójkąt

	r
sin 30 =
	przeciwprostokątna

... przeciwprostokątna = 2r