Rozeta - całki Mirka: Witam mam taki problem, chodzi mi o rozetę, obojętnie jaką, ale konkretnie o sin3φ. Mam policzyć jej pole. i wychodzi mi całka od φ=0 do φ=π, potem to jest to samo, nakłada się. Dobrze to jest, czy ma być do 2π, mimo, że się nakłada, bo już zgłupiałam?

Mila: Rozeta trójlistna. r=asin3φ sin3φ≥0⇔0+2kπ≤3φ≤π+2kπ po rozwiązaniu w przedziale: <0,2π>

	π		2π		4π		5π
0≤φ≤		lub		≤φ≤π lub		≤φ≤
	3		3		3		3

w związku z symetrią P=3P'

	1		1
P'=		∫0π/3r2dφ=		∫0π/3a2sin2(3φ)dφ= oblicz
	2		2

	a2π
=
	12

zobacz wykres dla a=2 http://www.wolframalpha.com/input/?i=r%3D2sin%283theta%29&lk=4