Trzy pierwsze wyrazy ze wzoru Taylora. thomson: czy mógłby ktoś to rozwiązać bardzo proszę: Napisać trzy pierwsze wyrazy wzoru Taylora dla funkcji f(x)= x / 2x+1 ?

asdf:

x
2x+1

	x		2x+1 − 2x		1
(		)' =		=		= (2x+1)−1
	2x+1		2x+1		2x+1

f'' = ((2x+1)⁻¹)' = −1(2x+1)^2x+1 * 2 = −2(2x+1)⁻² f''' = ( −2(2x+1)⁻² ) ' = −2* (−2)(2x+1)⁻³ * 2 = 8(2x+1)⁻³ i jak chcesz to sobie wywnioskuj wzór na n−tą pochodną (ale o to juz Cie nie proszą w zadaniu). przypomne od razu szereg Taylora z resztą n:

	f'(x)		f''(x)		f'''(x)
Pn(x) = f(x) +		(x−x0) +		(x−x0)2 +		(x−x0)3 +
	1!		2!		3!

	fn−1(x)		fn(c)
+		(x−x0)n−1 + Rn, gdzie Rn =		(x−x0)n
	(n−1)!		n!

thomson: Dziękuję bardzo

asdf: źle to mam, zaraz poprawie

thomson: aha no spoczko

asdf: f'(x) = (2x+ 1)⁻² f''(x) = (−2) * 2¹(2x+1)⁻³ f'''(x) = (−2)(−3)*2²(2x+1)⁻⁴ to są te co potrzebujesz, a tu masz kolejne: f⁽⁴⁾(x) = (−2)(−3)(−4)2³(2x+1)⁻⁵ f⁽⁵⁾(x) = (−2)(−3)(−4)(−5)2⁴(2x+1)⁻⁶ itd... zaraz Ci napisze wzór na n−tą pochodną.

asdf: prosze:

	(−1)n−1 * n! * 2n−1
f(n)(x) =
	(2x+1)n+1

czerwone − to wykładnik.

thomson: dzięki wielkie!