Jak obliczyć sin kąta mając jego cos? Magda: W trójkącie prostokątnym a,b oznaczają długości przyprostokątnych, c jest długością przeciwprostokątnej, α oznacza miarę kąta leżącego naprzeciw przyprostokątnej długości a. Wiedząc, że cosα= ^√5₃, oblicz: a) sinα b) wartość wyrażenia ^a2_2b²+c²

irena_1: a)

	√5
cosα=
	3

	√5		5		4
sin2α=1−(		)2=1−		=
	3		9		9

	2
sinα=
	3

b)

a		2
	=
c		3

	2
a=		c
	3

b		√5
	=
c		3

	√5
b=		c
	3

a2		4		5		4		19
	=(		c2):(2*		c2+c2)=(		c2):(		c2)=
2b2+c2		9		9		9		9

	4		9		4
=		*		=
	9		19		19

Klara: x>0 x²= 3²−(√5)² x²=4 ⇒ x=2

	2
a) sinα=
	3

	22		4		4
b) W=		=		=
	2*(√5)2+32		2*5+9		19

Klara: Jeszcze oznaczenia długości boków : a=2, b=√5, c=3