. kama: jednym z rozwiazan rownania 3x³ + ax² + bx + 12 = 0, gdzie a i b sa liczbami calkowitymi, jest liczba 1 + √3 . Znajdz a i b Bardzo prosze o pomoc i z gory dziekuje

Kama:

Klara: Pierwiastkami równania o współczynnikach całkowitych są: x₁= 1+√3 , x₂= 1−√3 , x₃ ze wzorów Viete^'a dla równania: ax³+bx²+cx+d=0

	−b		−a		−a		−a−6
x1+x2+x3=		⇒ 1+√3+1−√3+x3=		⇒ x3=		−2=
	a		3		3		3

	−d		−a−6
x1*x2*x3=		= −4 ⇒ x3=2 , to 2=		⇒ a=−12
	a		3

z f(2)=0 policzysz b=.............. = 6

Bogdan: albo: (1 + √3)³ = 10 + 6√3, (1 + √3)² = 4 + 2√3 3(10 + 6√3) + a(4 + 2√3) + b(1 + √3) + 12 = 0 30 + 18√3 + 4a + 2a√3 + b + b√3 + 12 = 0 4a + b + (2a + b)√3 = −42 − 18√3 Po rozwiązaniu układ równań: 4a + b = −42 i 2a + b = −18 otrzymamy: a = −12, b = 6