Trójkąt Basia: Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest 2 pierwiastki z 3. Oblicz pole i długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Prosze o pomoc

Kaja: niech h−wysokość tego trójkąta. wówczas promień r okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy ²₃h. czyli ²₃h=2√3. zatem h=3√3.

	a√3
niech a−bok tego trójkąta. wtedy h=		. stąd a=6
	2

	a2√3
P=		=9√3
	4

R−dł. promienia wpisanego w ten trójkąt R=¹₃h=√3

Bogdan: Po co a? i h? Jeśli R = 2√3 to r = √3 i pole koła (nie okręgu) P = 3π

Bogdan:

	1
r =		R i R = 2r
	2

r − długość promienia okręgu wpisanego, R − długość promienia okręgu opisanego

Kaja: Bogdan pomyliłam sobie z polem trójkąta. tak to jest jak się robi zadanie szybko... a h to po to by policzyć dł. promienia okręgu wpisanego

Bogdan:

	1
ale h jest tu niepotrzebne, bo jeśli jest R, to r =		R
	2

Basia: Czyli to rozwiązanie jest błędne?

Bogdan: Podałem rozwiązanie (wpis z godz. 17:49)

Kaja: Bogdan jesli ktoś o tym wiem to oczywiście. ja po prostu pamiętam, że promień okręgu wpisanego

	1		2
w trójkąt równoboczny jest równy		wysokości, a opisanego		wysokości. I to jest
	3		3

również poprawnie

Kaja: Basiu długość promienia wpisanego jest dobrze policzona u mnie, tylko pole miało byc nie trójkąta tylko koła, więc pole ma byc tak jak u Bogdana.

Bogdan:

	2		1
Jeśli R =		h i r =		h to widać, że R = 2r
	3		3

Basia: Ok ok dzięki

Kaja: no zgadzam się z Tobą Bogdanie, ale ja napisałam jak ja to pamiętam. W razie potrzeby potrafię sobie takie rzeczy wyprowadzić.