wzajemne położenie okręgu i prostej doma23w:

	1
Określ liczbę punktów wspólnych okręgu x2+y2+4y=m oraz prostej y=		x+3 w zależności od
	2

parametru m.

asia:

Mila: I sposób:

	1
y=		x+3 /*2
	2

2y=x+6 k: x−2y+6=0 x²+(y+2)²−4=m x²+(y+2)²=m+4 m+4>0, r²=m+4 S=(0,−2) Odległość prostej od środka okręgu:

	|02−2*(−2)+6|		10		10√5
d(k,S)=		=		=
	√1+4		√5		5

d(k,S)=2√5 r=√m+4 dla m>−4 1) √m+4=2√5 jeden punkt wspólny − prosta styczna do okręgu⇔m=21 2) √m+4<2√5 i m>−4 dwa punkty wspólne ⇔ −4<m<21 3) √m+4>2√5 brak punktów wspólnych⇔m>21 II sposób x²+(y+2)²=m+4, m+4>0 x=2y−6 (2y−6)²+(y+2)²=m+4 Δ=0 jedno rozwiązanie Δ>0 dwa rozwiązania Δ<0 brak rozwiązań