całki Martyna: Czesc jak policzyć taką całkę ∫cos²xdx przez części?

Nienor: Musi być przez części Bo chyba najprościej przez podstawnienie: cos2x=cos²x−sin²x cos2x=2cos²x−1 cos2x+1=2cos²x

	1		1
cos2x=		cos2x+
	2		2

	1		1
∫cos2xdx=		∫(cos2x+1)dx=sin2x+		x+C
	2		2

Mila: skorzystać z wzoru: cos(2x)=cos²x−sin²x=2cos²x−1

	1
cos2x=		(cos(2x)+1)
	2

	1
∫cos2xdx=∫		(cos(2x)+1)dx=
	2

	1		1
=		sin2x+		x+C
	4		2

pigor: ..., a może chcesz tak : ∫cos²x dx = ∫ ¹₂(1+cos2x) dx= ¹₂(∫dx+∫cos2x dx)= ¹₂ (x+¹₂sin2x) +C= = ¹₂x+¹₄sin2x + C −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no i przez części zacznę np. tak : z wzoru ∫udv= uv−∫vdu niech u=cos²x i dv=dx ⇒ du= −2cosxsinx= −sin2x i v=x ⇒ ⇒ ∫cos²x dx= xcos²x + ∫ x sinxdx = no to jeszcze raz przez części na wzór jak to zrobiłem pobaw się . ...