funkcja kwadratowa Adus221: Witam. MIałem dziś takie zadanie na sprawdzianie i nawet nie potrafilem go ruszyc. Czy ktos moglby go zrobic i wyjasnic krok po kroku o co chodzi? Drut o dlugości 10m podzielono na dwie czesci: z jednej zrobiono ramke prostokatkna, w ktorej stosunek dlugosci bokow wynosi 2:3, z drugiej −okrag. Jak nalezy podzielic drut aby suma pol prostokata i kola byla najmniejsza? Prosze o pomoc

Eta: Hmm, to typowe zadanie optymalizacyjne tylko rachunki niezbyt "przyjazne" więc tak: oznaczamy długości boków prostokata przez : 2a i 3a ( bo są w stosunku 2:3) Ob (prostokąta) = 2*2a + 2*3a = 10a x −−− część drutu z którego wykonano prostokąt

	x
więc x = 10a => a =
	10

z drugiej częśći drutu czyli z 10 −x zrobiono koło o promieniu "r" oczywiście x€( 0, 10) , bo x >0 −−− bo to długość

	10−x
Ob (koła) = 2πr to 2πr = 10 −x => r=
	2π

f(x) = P_prostokata + P_koła, f(x) ma osiągać minimum

	x2		3x2
P{prost.} = 2a*3a = 6a2 = 6*		=
	100		50

	(10 −x)2		(10 −x)2
Pkoła = πr2 = π*		=
	4π2		4π

zatem:

	100 −20x +x2
f( x) = 350x2 +
	4π

f(x) = ³₅₀x² + ²⁵_π − ⁵_πx +¹_4πx² f(x) = (³₅₀+¹_4π*x² − ⁵_π*x +²⁵_π a to jest funkcja kwadratowa gdzie: a = ³₅₀ + ¹_4π , b = −⁵_π a>0 więc osiąga minimum dla x_min = ^−b_2a podstawiając dane otrzymasz:

	250
xmin =
	6π+25

to:

	60π
y = 10 − xmin=
	6π+25

Odp: drut należy podzielić na części:

	250		60π
		i
	6π +25		6π+25

Koszmarne obliczenia PS: [P[AROB} , jeżeli jeszcze jesteś ? ...rzuć "okiem" czy się nie pomyliłam ?

Eta:

AROB: Wszystko ok! Podziwiam wytrwałość, jak na tę porę. (brak jedynie zamknięcia nawiasu w końcowym zapisie funkcji).

	3		1		5		25
f(x) = (		+		)*x2 −		*x +
	50		4π		π		π

Jeszcze raz dobrej nocy!

Eta: Miłych snów