Pierwiastek sześcienny z liczby zespolonej Global: Witam! Proszę o pomoc, bo drugi dzień zjadam na tym zęby.. mam ³√2+2i Wyliczam więc: z=2+2i |z|=√4+4=√8=2√2 cosφ = ²_2√2 = ^√2₂ sinφ = ²_2√2 = ^√2₂ Oba są dodatnie, więc ćwiartka Isza, z tego wynika: φ = α₀ = ^π₄ Pierwiastki: w₀=³√√8(cos ^π₁₂+ isin ^π₁₂) w₀=√2(cos ^π₁₂+ isin ^π₁₂) I co z tym dalej, jak przestawić cos i isin ^π₁₂? Kombinuję wzorami redukcyjnymi, ale nic sensownego nie wychodzi...

ZKS:

	x
cos(x) = 2cos2(		) − 1
	2

	x		cos(x) + 1
cos2(		) =
	2		2

	x		√cos(x) + 1
cos(		) = ±
	2		√2

	x		√−cos(x) + 1
sin(		) = ±
	2		√2

	π
Teraz wstaw w miejsce x =		i oblicz ile wynosi odpowiednio
	6

	π		π
sin(		) i cos(		).
	12		12

Trivial: Można też znanym wzorem tasiemcowym:

	1
√z = √a+ib = ±		(√|z|+a + i*sgn(b)√|z|−a)
	√2

z = 2+2i, |z| = √4+4 = 2√2

	1
√2+2i = ±		(√2+2√2 + i√−2+2√2) = ±(√1+√2 + i√−1+√2)
	√2

Janek191:

	π		√6 − √2
sin		=
	12		4

	π		√6 + √2
cos		=
	12		4

i jeszcze trzeba obliczyć w₁ i w₂

Trivial: Ah! Wcześniej nie zauważyłem, że chodzi o pierwiastek stopnia trzeciego.

Global: ZKS: Dzięki, wychodzi mi cos(^π₁₂)=^{√√3/2+1*√2}₂ Wolfram wyliczył, że to jest równe u{ 1+√3 } { 2√2 } chociaż za bardzo nie wiem jak to wyliczył...? Dla sinus wychodzi podobnie, tylko z liczbą i. Trivial: dzięki, pierwszy raz widzę ten wzór na oczy, jest to trochę skomplikowane..

Global: Janek: jak to otrzymałeś?

Janek191: Te dane są w tablicach: Można je obliczyć z wzoru

1
	= sin ( 2*15o) = 2*sin 15o*cos 15o
2

1
	= sin 15o *√ 1 − sin2 15o
4

sin 15^o = x ; 0 < x < 1

1
	= x*√ 1 − x2 / * 4
4

1 = 4 x*√ 1 − x² ; podnosimy do kwadratu 1 = 16 x² *( 1 − x²) = 16 x² − 16 x⁴ 16 x⁴ − 16 x² + 1 = 0 Δ = 256 − 4*16*1 = 192 = 64 *3 √Δ = 8 √3

	16 − 8√3		2 − √3		2 + √3
x2 =		=		∨ x2 =
	32		4		4

zatem

	√ 2 − √3		√2 + √3
x =		∨ x =
	2		2

x ≈ 0,26 < 0,5 = sin 30^o ∨ x ≈ 0,96 > sin 60^o zatem

	√ 2 − √3		2 √ 2 − √3		√8 − 4√3
sin 15o =		=		=		=
	2		4		4

	√ ( √6 − √2)2		√6 − √2
=		=
	4		4

Mila:

	1
cos2{150)=		*(cos300+1)⇔
	2

	1		√3		1		√3+2		√3+2		4		4√3+8
cos215=		*(		+1)=		*		=		*		=		=
	2		2		2		2		4		4		16

	(√6+√2)2
=
	42

	√6+√2
cos150=
	4

Albo

	1		√3		1		√3+2		√3+2
cos215=		*(		+1)=		*		=
	2		2		2		2		4

	√√3+2
cos150=
	2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28sqrt%283%29%2B2%29%2F2

jikA:

√√3/2 + 1		√√3 + 2		√6 + √2
	=		=
√2		2		4

	√6		√6		√2		√2
Ponieważ √3 + 2 = (		)2 + 2 *		*		+ (		)2 =
	2		2		2		2

	√6		√2
(		+		)2
	2		2

Global: Dzięki wielkie wam wszystkim za pomoc i poświęcony czas! Teraz będę wiedział