Metoda Gaussa emila: Mam problem z takim układem Gaussa: 1 1 2 | 4 1 1 −1| 1 2 2 1 | 5 Nawet nie mogę ruszyć, bo jakkolwiek się nie spróbuje wyzerować drugiego rzędu, to pojawia się 0 nad ,,schodkiem''. Pomoże ktoś to rozwiązać?

Trivial: Zaraz wpiszę w program i zobaczymy co wyjdzie.

Trivial: 1 1 2 4 1 1 −1 1 2 2 1 5 w2 := w2 − (1)*w1 w3 := w3 − (2)*w1 1 1 2 4 0 0 −3 −3 0 0 −3 −3 Kolumna 2 oznaczona jako wolna w2 := w2/(−3) 1 1 2 4 0 0 1 1 0 0 −3 −3 w1 := w1 − (2)*w2 w3 := w3 − (−3)*w2 1 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0

emila: dzięki, ale wciąż nie rozumiem, o co tu chodzi. Co to znaczy, ze druga kolumna jest oznaczona jako wolna? I dlaczego pod koniec robi się obliczenia jeszcze na w1?

Trivial: Ta metoda eliminacji eliminuje w dół i w górę jednocześnie próbując doprowadzić do postaci rref. http://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_schodkowa http://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form Dla "dobrej" macierzy dostalibyśmy macierz jednostkową. Dla tej macierzy istnieje rozwiązanie tylko dla pewnych wektorów b. Dla wektora b = (4 1 5)^T mamy rozwiązanie! Odczytujemy układ równań: x₁ + x₂ = 2 x₃ = 1 0 = 0 'Kolumna 2 oznaczona jako wolna' ≡ przyjmujemy x₂ jako parametr. Oznaczmy: x₂ = c. Mamy: x₁ + c = 2 → x₁ = 2 − c x₂ = c x₃ = 1 Zatem rozwiązaniem jest (x₁ x₂ x₃) = (2−c c 1) = (2 0 1) + c*(−1 1 0) dla dowolnego c.

emila: jakkolwiek się nie zacznie tego przykładu, to wychodzi tak, że na jednym ,,schodku'' jest zero, a tak nie moze byc. http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/09f48ea407c922ae.html Nie rozumiem tego, co pan napisał od momentu ,,kolumna 2 oznaczona jako wolna'' Może ktoś jeszcze wyjaśnić?

emila: ok, rozumiem już

emila: czyli w takich przypadkach, tam gdzie wyjdzie 0 na ,,schodku'', to bierze się te niewiadoma jako parametr, tak?

Trivial: Tak. Próbujemy eliminować dalej. Jeśli na spodzie wyjdą same zera, to znaczy że istnieje rozwiązanie. Jeśli wyszłoby zamiast tego np.: 1 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 5 Oznaczałoby to, że rozwiązanie nie istnieje.

emila: Ok, ale teraz mam problem z kolejnym przykladem: 3 −2 −5 3 1 3 −11 1 Zamieniłam miejscami wiersze i do od w2 odjęłam 3w1 wychodzi potem: 1 4 −11 |1 0 −14 28 |0 czyli niby układ sprzeczny, a w rozwiązaniu są jakieś konkretne wyniki. Pomoże pan?

emila: ,,i od w2 odjęłam 3w1'' tak mialo byc

emila: a nie, chwila, mój błąd

emila: jest ok przepraszam

emila: haha, jaka ja głupia

Trivial: