Pola Figur Podobnych Kamal: W trapezie ABCD,AB ∥ CD, poprowadzono przekątne AC i BD które przecieły się w punkcie S. Pole trójkąta ABS jest równe 18cm², a pole trójkąta CDS jest równe 8cm². Oblicz pole trapezu ABCD. Zadanie z zakresu Pola Figur Podobnych.

Aga1.: P_trapezu=(√P₁+√P₂)²

Janek191: Inny sposób: Δ ABS jest podobny do Δ CDS , więc

18		3
	= U{9}[4} = k2 ⇒ h =
8		2

a = I AB I, b = I CD I h₁ − wysokość ΔCDS, h₂ − wysokość Δ ABS Mamy

	3		3
a =		b , h2 =		h1
	2		2

zatem

	3		3		13
P1 + P2 = 0,5 *a*h2 + 0,5 b*h1 = 0,5 *		b *		h1 + 0,5*b*h1 =		b*h1
	2		2		8

	3		5		3
P = 0,5*( a + b)*h = 0,5*(		b + b} *( h1 + h2) = 0,5*		b*(h1 +		h1 ) =
	2		2		2

	5		5		25
= 0,5 *		b*		h1 =		b*h1
	2		2		8

więc

P1 + P2		13   b*h1   8		13
	=		=
P		25   b*h1   8		25

czyli

18 + 8		13
	=		⇒ 13 P = 25*26 ⇒ P = 50
P		25

Odp. P = 50 j² =============

Janek191: Inny sposób: Δ ABS jest podobny do Δ CDS , więc

18		3
	= U{9}[4} = k2 ⇒ h =
8		2

a = I AB I, b = I CD I h₁ − wysokość ΔCDS, h₂ − wysokość Δ ABS Mamy

	3		3
a =		b , h2 =		h1
	2		2

zatem

	3		3		13
P1 + P2 = 0,5 *a*h2 + 0,5 b*h1 = 0,5 *		b *		h1 + 0,5*b*h1 =		b*h1
	2		2		8

	3		5		3
P = 0,5*( a + b)*h = 0,5*(		b + b} *( h1 + h2) = 0,5*		b*(h1 +		h1 ) =
	2		2		2

	5		5		25
= 0,5 *		b*		h1 =		b*h1
	2		2		8

więc

P1 + P2		13   b*h1   8		13
	=		=
P		25   b*h1   8		25

czyli

18 + 8		13
	=		⇒ 13 P = 25*26 ⇒ P = 50
P		25

Odp. P = 50 j² =============

Janek191: Inny sposób: Δ ABS jest podobny do Δ CDS , więc

18		9		3
	=		= k2 ⇒ k =
8		4		2

a = I AB I, b = I CD I h₁ − wysokość ΔCDS, h₂ − wysokość Δ ABS Mamy

	3		3
a =		b , h2 =		h1
	2		2

zatem

	3		3		13
P1 + P2 = 0,5 *a*h2 + 0,5 b*h1 = 0,5 *		b *		h1 + 0,5*b*h1 =		b*h1
	2		2		8

	3		5		3
P = 0,5*( a + b)*h = 0,5*(		b + b} *( h1 + h2) = 0,5*		b*(h1 +		h1 ) =
	2		2		2

	5		5		25
= 0,5 *		b*		h1 =		b*h1
	2		2		8

więc

P1 + P2		13   b*h1   8		13
	=		=
P		25   b*h1   8		25

czyli

18 + 8		13
	=		⇒ 13 P = 25*26 ⇒ P = 50
P		25

Odp. P = 50 j² =============

Janek191: III jest dobre.