Dziedzina funkcji Patrycja: Wyznacz zbiór będący dziedziną naturalną funkcji:

	x2+y2−4
f(x,y)=ln
	9−x2−y2

Mam założenia 1⁰ 9−x²−y²≠0 y²≠9−x² y²≠(3−x)(3+x) y≠(3−x) v y≠(3+x) 2⁰

x2+y2−4
	>0
9−x2−y2

(x²+y²−4)(9−x²−y²)>0 9x²−x⁴−x²y²+9y²−x²y²−y⁴−36+4x²+4y²>0 13x²−x⁴−2x²y²+13y²−y⁴−36>0 −(x²+y²)²+13(x²+y²)−36>0 Czy to jest dobrze? I co dalej mam zrobić?

pigor: ...

	x2+y2−4
1) Dx,y : 9−x2−y2 ≠ 0 i		>0 / * (9−x2−y2)2 ⇔
	9−x2−y2

⇔ x²+y² ≠ 9 i (x²+y²−4) (9−x²−y²) > 0 ⇔ (*) (x,y)∊ R² \ {(x,y): x²+y²=3²} i (x²+y²−4 >0 i 9−x²−y² >0) lub (x²+y²−4<0 i 9−x²−y²<0) ⇒ (x²+y²>4 i x²+y²<9) lub (x²+y²<4 i x²+y²>9) ⇔ ⇔ 2² < x²+y² < 3² lub (x,y)∊∅ , wiec stąd i z (*) D_x,y= { (x,y)∊R² : 2² < x²+y² < 3² } − pierścień punktów między dwoma okręgami (bez punktów na nich) o środkach w punkcie O=(0,0) i promieniach 2 i 3. ...

Patrycja: dziękuję