granice, pochodne KNO: Mam mały problem z poniższym przykładem:

	ln(x−1)
lim(x−>1)
	ctg(x−1)

Z góry dziękuję!

ogipierogi: Reguła de l'Hospitala

KNO: OK, już udało mi się rozwiązać to zadanie.

KNO: Jeszcze mam pytanie o jedno zadanie, również z reguły l'Hospitala.

	x3
lim(x−>∞)
	10x

Nienor:

	x3		3x2		6x
lim		=lim		=lim		=lim
	exln10		ln10exln10		ln210exln10

6
	=
ln3exln10

	6		60
lim		e−xln10=
	ln310		ln310

KNO: Czy to na pewno jest dobre rozwiązanie? W odpowiedziach podane jest 0.

Janek191:

	x3		3 x2		6 x
lim		= lim		= lim		=
	10x		10x ln 10		10x *( ln 10)2

	6
= lim		= 0 dla x → ∞
	10x * ( ln 10)3

KNO: Dzięki, zadanie robiłem podobnie, ale wydawało mi się, że coś muszę robić źle, bo wychodziły co chwila nowe logarytymy, więc skończyłem, jednak wychodzi na to, że trzeba było rozwiązywać cierpliwie do końca.

KNO: Mam jeszcze problem z dwoma przykładami z l'Hospitala. Wiem, że te przykłady muszę doprowadzić do formy e^blna i potem obliczyć pochodną i właśnie z tym obliczeniem mam problem. lim(x−>1) (x²−1)^lnx

	π		1
lim(x−>		) (tgx)		(ten ułamek to jest potęga, do której podniesiony jest
	2		x−π2

tgx, ale nie potrafiłem tego zapisać)

KNO: Jakieś pomysły?

Basia: a_n = (x²−1)^lnx e^a_n = (x²−1)*lnx → (1−1)*ln1 = 0*0 = 0 a_n = lne^a_n skoro e^a_n→0 to a_n = lne^a_n → −∞ drugie identycznie

Basia: identycznie, ale trzeba rozważyć granicę lewostronną i prawostronną